[江苏高考11年]2004_2014年高考数学真题分类汇编(老师整理)：圆锥曲线.docVIP

三角函数 一、选择填空题 1.（江苏2004年5分）函数y=2cos2x+1(x∈R)的最小正周期为【 】 (A) (B) (C) (D) 【答案】B。 【考点】三角函数的周期性及其求法。 【分析】把函数y=2cos2x+1（x∈R）化为一个角的一次三角函数的形式，求出周期即可： ∵函数y=2cos2x+1=cos2x+2，∴它的最小正周期为：。故选B。 2（江苏2005年5分）中，，BC=3，则的周长为【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】正弦定理。 【分析】根据正弦定理分别求得AC和AB，最后三边相加整理即可得到答案： 根据正弦定理 ， ∴，。[来源:学科网] ∴△ABC的周长为＋= =。故选D。 3.（江苏2005年5分）若，则=【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】运用诱导公式化简求值，二倍角的余弦。 【分析】由可得，即。 由二倍角的余弦公式，得[来源:Z+xx+k.Com] 。故选A。 4.（江苏2006年5分）已知，函数为奇函数，则a＝【 】 （A）0　（B）1　　（C）－1　　（D）±1 【答案】A。 【考点】函数的奇偶性，三角函数的奇偶性的判断。 【分析】∵,,且函数为奇函数， ∴，即。∴a＝0。故选A。 5.（江苏2006年5分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点【 】 （A）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （B）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） （C）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 【答案】C。 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换。 【分析】先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像。故选C。 7.（江苏2006年5分）在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝　　▲　　 【答案】。 【考点】正弦定理。 【分析】解三角形，已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理。因此，由正弦定理得，，解??。 8.（江苏2006年5分）＝　▲　 【答案】2。 【考点】弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正弦函数。 【分析】在求三角的问题中，要注意这样的口决“三看”即（1）看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；（2）看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切；（3）看式子，看式子是否满足三角函数的公式，如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用。 9.（江苏2007年5分）下列函数中，周期为的是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】三角函数的周期性及其求法。 【分析】根据公式对选项进行逐一分析即可得到答案：的周期为：T=4π，排除A；的周期为：T=π，排除B；的周期为：T=8π，排除C；的周期为：T=。故选D。 10.（江苏2007年5分）函数的单调递增区间是【 】 A． B． C． D． 【答案】D。 【考点】正弦函数的单调性，两角差的正弦公式。 【分析】利用两角差的正弦公式对函数解析式化简整理，从而根据正弦函数的单调性求得答案： ∵，∴。 ∴根据正弦函数的单调性，，即时，函数单调递增。故选D。 11.（江苏2007年5分）若，.则　　▲　　. 【答案】。 【考点】两角和与差的余弦函数，弦切互化。[来源:学+科+网] 【分析】先由两角和与差的公式展开，得到，的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积： ∵，。 ∴二式联立，得，。∴。 12.（江苏2007年5分）某时钟的秒针端点到中心点O的距离为，秒针均匀地绕点O旋转，当时间时，点A与钟面上标的点B重合，将A，B两点的距离表示成的函数，则 　　▲　　，其中。 【答案】。 【考点】在实际问题中建立三角函数模型。 【分析】由题意知可以先写出秒针转过的角度，整个圆周对应的圆心角是360°，可以算出一秒转过的角度，再乘以时间，连接AB，过圆心向它做垂线，把要求的线段分成两部分，用直角三角形得到结果： ∵ ∠AOB=， ∴根据直角三角形的边长求法得到