[教案]2009高三数学第2轮名师精编精析16、17解析几何专题1：圆锥曲线的定义、性质、方程(教师版).docVIP

第十六讲 圆锥曲线的定义、性质和方程(一) ★★★高考在考什么【考题回放】 1．已知AB为过抛物线y2=2px焦点F的弦, 则以AB为直径的圆与抛物线的准线(B) A．相交 B．相切 C．相离 D．与p的取值有关 2．（江苏理）在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为 （ A ） A． B． C． D． 3．点P(a,b)是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为，则a+b=(B ) 　　A、-　　B、　　C、-2　　D、2 4．（湖南）设F1 、F2分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（ D ） A． B． C． D． 5．（湖北理）双曲线的左准线为l，左焦点和右焦点分别为F1 、F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2；C1与C2的一个交点为M，则等于 （ A ） A． B． C． D． 6．（全国一）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK?l，垂足为K，则△AKF的面积是( C) A．4 B． C． D．8 7．（福建理）以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆方程是 （ A ） A．x2+y2-10x+9=0 B．x2+y2-10x+16=0 C．x2+y2+10x+16=0 D．x2+y2+10x+9=0 8．（辽宁）设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足，则　　　　2 ★★★高考要考什么【热点透析】 一、圆锥曲线的定义 　1. 椭圆：到两个定点的距离之和等于定长（定长大于两个定点间的距离）的动点的轨迹叫做椭圆。即：{P| |PF1|+|PF2|=2a, (2a|F1F2|)}。 　2. 双曲线：到两个定点的距离的差的绝对值为定值（定值小于两个定点的距离）的动点轨迹叫做双曲线。即{P| ||PF1|-|PF2||=2a, (2a|F1F2|)}。 　3. 圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0e1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e1时为双曲线。 二、圆锥曲线的方程。 　1.椭圆：（ab0）或（ab0）（其中，a2=b2+c2） 　2.双曲线：（a0, b0）或（a0, b0）（其中，c2=a2+b2）　3.抛物线：y2=±2px（p0），x2=±2py（p0）三、圆锥曲线的性质 知识要点： 1.椭圆：（ab0） 　　（1）范围：|x|≤a，|y|≤b 　（2）顶点：(±a,0)，(0,±b) 　　（3）焦点：(±c,0) 　　（4）离心率：e=∈(0,1) 　　（5）准线： 2.双曲线：（a0, b0） 　（1）范围：|x|≥a, y∈R 　　 （2）顶点：(±a,0) 　 　（3）焦点：(±c,0) 　（4）离心率：∈(1,+∞) 　　（5）准线：　　（6）渐近线： 3.抛物线：y2=2px(p0) 　　（1）范围：x≥0, y∈R 　　（2）顶点：（0,0） 　　（3）焦点：（,0） 　（4）离心率：e=1 　 　（5）准线：x=- 主要题型： （1）定义及简单几何性质的灵活运用； （2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。 ★★★突破重难点 【例1】若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足： ， 则该双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D．3 解：由知四边形F1OMP是平行四边形，又 知OP平分∠F1OM，即F1OMP是菱形，设|OF1|=c，则|PF1|=c. 又|PF2|-|PF1|=2a， ∴|PF2|=2a+c， 由双曲线的第二定义知,且e1，∴e=2，故选C. 【例2】学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？ 解：（1）设曲线