Chap 1--1工程研究方法基本概念0.pptVIP

;Chap1 工程研究方法; 从相似的概念入手，引入相似准数； 从相似原理和量纲分析出发导出相似准数的结构； 分析实际问题与实验模型相似的条件； 相似模型的设计;本章学习目标;1.1 工程研究方法基本概念;对同一物理量，测量单位改变时，其数值随之变化；一个物理量可以用多个测量单位来衡量。;1.1.2 量纲及量纲表达式;量纲系统;量纲系统;基本量纲所表示的物理量就是该单位制中的基本物理量 量纲表达式表示的是导出量的度量单位与基本量度量单位之间的依赖关系。 无量纲量：当一物理量的量纲表达式中所有基本量纲指数都为零，它的量纲为1。 量纲与单位: 物理量的量纲与测量单位无关。 一个物理量，单位有多个，但就某一量纲体系而言，量纲只有一个。;问题1:一个物理量的量纲是否是一成不变的?;1.1.3 无量纲量与有量纲量;无量纲量特点: 1.客观性：同一物理量，若单位不同，则有量纲数数值也不同。无量纲数则在不同单位制下不改变其值； 2.不受运动规模的影响：模型与原型值相同，因此用无量纲量来整理实验数据，可将其结果推广到相似现象群中，并可大大节省由于实验而花费的人力物力。 3.更能深刻地体现事物的物理本质，即事物的内在联系。如管径比（l/d）比管长度（l）更能全面反映管子的几何特征。 4.可进行超越函数的运算,有量纲数只能做简单的代数运算，无量纲数可作对数、指数、三角等超越函数的运算。;1.2 量纲分析;量纲和谐性原则（量纲的一致性原则或齐次性原则） 任何一个完整的、正确反映客观规律的物理方程，其各项量纲必定是和谐的。 量纲分析法的物理本质在于描述现象的微分方程中各项量纲的一致性，也就是说在一个有意义的方程中，任意两项的量纲都必须相同。例如：理想流体微元流束的伯努利方程： 量纲和谐性原则应用: 可检验方程的正确性。 物理量单位换算。工程计算时常采用的经验公式中系数往往时采取某一单位制（早期许多采用英制）确定，使用时单位制改变，要注意单位系数换算。 推导相似准数和准数方程;1.2.2 量纲分析的一般说明;1.2.3 量纲分析方法;（2）瑞利分析法 依据：量纲和谐性原理;例题：研究湍流流动，流体流过某管道时，每单位长度的阻力损失△P与流体密度ρ 、流体流速u、管道直径d、动力黏度μ、管道粗糙度ε（即管道壁面上粗糙凸起的平均高度），管长度l有关，确定方程通用式。 列出影响过程的全部物理量的一般函数关系式 f（ △P ,ρ, u, d, μ , ε, l）=0;1.2.3 量纲分析方法;则有： 描述物理现象的函数关系式可写成： 含有k个量纲的独立量的n个物理量之间的函数关系式，简化为（n-k）个无量纲乘积（π）之间的关系式——无量纲方程;π定理法的具体步骤： 列出影响现象的各个参量 f(x1、x2、x3…xn)=0 确定k个量纲彼此独立物理量为重复变量 其它物理量量纲用重复变量量纲的幂积形式表示 由π定理可得到（n-k）个无量纲量乘积 无量纲方程：f(π1、π2、π3…πn-k)=0 描述现象的函数关系简化为含有（n-k）个无量纲乘积的函数式。;2、量纲分析的矩阵法;例题:水流中物体的运动F= f（μ、g、u、L、ρ）;逐项令待定量一项为1,其余为零,写出结果矩阵：; 1.3 相 似 理 论;1636年，伽利略，“论二门新的科学” 1686年，牛顿，“自然哲学的数学原理” 1848年，法国，J.Bertrand，相似第一定理 1911年，俄国，相似第二定理， 1944年，美国，柏金汉（E.Buckingham） ，证明了π定理 1931年，苏联，相似第三定理;1.3.1 基本概念;1.3.1 基本概念;1.3.1 基本概念;1.3.1 基本概念;1.3.1 基本概念;1.3.1 基本概念;1.3.1 基本概念;(3)置换法则 若u,u’分别表示属于二个相似现象的某物理量： 则：由比例的性质，有 即物理量的各阶导数可以用相应的物理量的比值来代替，此即“置换法则”或称为“积分类比”。 如;1.3.2 相似准则; 例如不可压缩流体平板层流边界层中的动量方程，能量方程和浓度方程：;如果能建立起二个类似现象类似的单值条件，既可使模型研究在异类现象间进行，称异类比拟，如水-电，电-热比拟等。;(3)现象相似的条件 a）对物理现象，相似的概念只能用于可用同一数学 方程（组）描述的同类现象或类似现象； b）现象相似的先决条件是几何相似（实际空间）； c）分析现象相似时，仅同类量或可类比量方能进行比较，且限于空间上的对应点和时间上的对应瞬间； d）二个现象相似意味着所有用来说明这二个现象的性质的一切参量之间的相似，即:;(4) 相似准则 (