第3章 地理-学中的经典统计分析方法——第1节 相关分析.pptVIP

;1、相关分析 2、回归分析 3、时间序列分析 4、系统聚类分析 5、主成分分析 6、马尔可夫预测 7、趋势面分析 8、地统计分析; §3.1 相关分析; §3.1 相关分析;相关关系的分类 ? 按照影响因素分类 简单线性相关 偏相关 复相关;正相关;主要步骤;;极显著相关; ③ 简化 记 公式3.1.1可简化为：; 表3.1.1 伦敦的月平均气温与降水量 ;;又如：;;相关系数的检验; 在上表中，f称为自由度，为f=n-2，n为样本数；上方的 代表不同的置信水平；表内的数值代表不同的置信水平下相关系数的临界值；公式 的意思是当所计算的相关系数 的绝对值大于在 水平下的临界值 时，两要素不相关（即 ）的可能性只有 。 ;（1）对伦敦市月平均气温（T）与降水量(P)之间的相关系数， f=12-2=10，在显著性水平 上，查表3.1.3，得知： 。因为 ，所以，伦敦市月平均气温（T）与降水量(P)之间的相关性并不显著。 ;（2）对于甘肃省53个气象台站降水量（P）和纬度（Y）之间的相关系数，以及蒸发量（V）和纬度（Y）之间的相关系数，f=53-2=51，表中没有给出相应样本个数下的临界值γα，但是我们发现，在同一显著水平下，随着样本数的增大，临界值γα减少。在显著性水平α=0.001上，取f=50，查表3.1.3得知： γα=0.001 =0.4433。显然，γPY和γVY的绝对值都远远大于γα=0.001 =0.4433，这说明甘肃省53个气象台站降水量（P）和纬度（Y）之间，以及蒸发量（V）和纬度（Y）之间都是高度相关的。 ;某地区土壤中有机碳和有机氮含量分别如1所示，试求两者之间是否存在线性相关关系。 分析步骤： 1. 绘制散点图 2. 前提条件检验 正态性检验 3. 计算Pearson相关系数 4. 显著性检验;分析结果表明：在0.01水平上，SON和SOC极显著正相关，pearson相关系数为0.96。;某山地各气象观测站的相关数据如2所示，试分析其相关关系。 分析步骤： 1. 绘制散点图 2. 前提条件检验,正态性检验 3. 计算Pearson相关系数 4. 显著性检验;秩相关系数，又称等级相关系数，或顺序相关系数,是将两要素的样本值按数据的大小顺序排列位次，以各要素样本值的位次代替实际数据而求得的一种统计量。 ;; n;在上例中，n=31，表中没有给出相应的样本个数下的临界值γα，但是同一显著水平下，随着样本数的增大，临界值γα减少。在n=30时，查表得:γ0.01＝0.432，由于γ’xy=0.7847 γ0.01＝0.432，所以在α=0.01的置信水平上来看，中国大陆各省（直辖市、自治区）人口规模与GDP是等级相关的。 ;二、多要素间相关程度的测定; 二元变量的相关分析在一些情况下无法较为真实准确地反映事物之间的相关关系。例如，在研究某农场春季早稻产量与平均降雨量、平均温度之间的关系时，产量和平均降雨量之间的关系中实际还包含了平均温度对产量的影响。同时平均降雨量对平均温度也会产生影响。在这种情况下，单纯计算简单相关系数，显然不能准确地反映事物之间地相关关系，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算相关系数。偏相关分析正是用来解决这个问题的。 ;偏相关系数的计算与检验;; 例如：对于某四个地理要素x1，x2，x3，x4的23个样本数据，经过计算得到了如下的单相关系数矩阵： ; 利用一级偏向关系数公式计算一级偏向关系数，如表3.1.5 所示：; 性质;偏相关系数的显著性检验 t检验法的计算公式： ;上例检验： 查t分布表，在自由度为23-3-1=19时，t0.001=3.883，显然 ，这表明在置信度水平 =0.001上，偏相关系数r24·13是显著的。;某山地各气象观测站的相关数据如所示， 试分析消除经度影响后，年降水量与海拔的偏相关系。 分析步骤： 1. 前提条件检验 正态性检验 2. 计算偏相关系数 3. 显著性检验;偏相关分析;早稻产量与降雨量和温度之间的关系; 实现步骤; 图 “Partial Correlations”对话框 ; 图 “Partial Correlations：Options”对话框 ;结果和讨论;复相关系数;性质 ① 复相关系数介于0到1之间，即 ② 复相关系数越大，则表明要素（变量）之间的相关程度越密切。复相关系数为1，表示完全相关；复相关系数为0，表示完全无关。仅表现出一个变量与一个变量集一起变化的程度。 ③