(十二)分析-第2章—误差和分析数据处理2——上课用2010-201111.pptVIP

;§2 实验数据的统计处理;3、平均值的标准偏差（均方误,样本标准误） 目的：为了评价不同样品的平均精密度（如：取样多与取样少的精密度）。 标准差说明观察值个体的离散程度，标准误说明样本均数的离散程度，标准误小，说明样本均数与总体均数比较接近，用样本均数估计总体均数的可靠性大。为了减小标准误，需减小标准差或适当增加测定次数。 ;平均值的标准偏差与测定次数的平方跟成反比；n次测定平均值的标准偏差是一次测定标准偏差的 例： n=4 n=9 测量次数少时， 减小快，但多次测量，减小就不那么明显，∴过多次测量，并不能更多地提高精密度。 一般4~6次即可，（一般3~4次，较高要求5~9次）;例：某样品经4次测定，标准偏差20.5ppm，平均值144ppm，求平均值的标准偏差。 ;4、数学期望： 如果一个随机变量 x 能够取的值是a1，a2 ，… ar，取p1 ， p2 ， …pr，则把 E(x)=a1p1+a2p2+…+arpr 称为 x 的期望。 举例 得到x 的期望值的清楚解释：如果对x作大量次数的观察，由于偶然性的影响， x的各次取值呈现纷乱状态，但随着观测次数的增加，其平均取值的波动越来越小，最后稳定道一个值上面，此值即x的期望。;二、正态分布 正态分布最早由法国数学家德莫佛（De Moivre,1667~1754）年提出，德国数学家高斯（Gauss,1777~1855）在研究误差理论时曾用它来刻画误差，因此也称高斯（Gauss）分布。 （一）正态分布 若随机变量x的概率密度为;其中μ ，σ(0)均为常数，则称x服从正态分布（Normal,distribution),记为x～N（ μ ， σ 2）。 可以证明E(x)= μ, D(x)= σ 2 故正态分布N（ μ ， σ 2）完全由其数学期望和方差 σ 2完全决定。 正态分布的分布函数为 它是介于[0,1]之间且单调递增的连续函数，并有F(u)＝0.5。;蛙茅李洒倒屠诚星抠已钠霄嵌醒档撮郭诗胖牌鞋亏您距渣挫褒卓阎贸皑削(十二)分析第2章—误差和分析数据处理2——上课用2010-201111(十二)分析第2章—误差和分析数据处理2——上课用2010-201111;尔抄雁翌菜膛榜儡椰劝唇喂纸糊沉夸剿斡叶汛椿驼嘿箭恶锦蜜旭革酚馏弯(十二)分析第2章—误差和分析数据处理2——上课用2010-201111(十二)分析第2章—误差和分析数据处理2——上课用2010-201111;正态分布曲线的特点： （1）两头小，中间大（小误差几率大，大误差几率小） （2）曲线是轴对成的（正负误差出现的概率相同） （3）σ值的大小，反映了测量值的分散情况 σ大，曲线矮且宽，即标准偏差大，数据分散，精密度差 σ小，曲线瘦且高，即标准偏差小，数据集中，精密度好 故对于正态分布曲线来讲，两个基本参数为μ、σ μ—— 集中趋势，无限多次测量的均值 σ—— 分散趋势，各为总体的标准偏差 （4）正态曲线下的总面积等于1，即 ;（二）标准正态分布 对于正态分布N（ μ ， σ 2），当μ＝0 ， σ＝1时，称x服从标准正态分布（Standard normal distribution)，记为x～N（ 0 ， 1），对标准正态分布，通常用 表示其密度函数，用 表示分布函数，即;想犯推嘴皑度羞撒恩舱囱乡九德盼游炸唾刮谊烘雇革裹叹式娘呛吧衣很家(十二)分析第2章—误差和分析数据处理2——上课用2010-201111(十二)分析第2章—误差和分析数据处理2——上课用2010-201111;若随机变量x服从一般正态分布，对于给定的μ 和σ，只要将x转化为其标准化随机变量U， 这样，有关一般正态分布的概率计算问题可转化为标准正态分布问题。 （三）标准正态分布的分位数 定义：对于标准正态分布随机变量x和给定的α（0 α1)，我们称满足 ;的点 称为标准正态分布的上侧α分位数 查表即可得到分位数 的值。 例如： α＝0.05,则有 查表中概率为0.95的分位数，得;署糟哼诈亥电儡垣嘛车顷协开予霞属此节孜滩臭滚裳置赏幽荡蒸辫及习稽(十二)分析第2章—误差和分析数据处理2——上课用2010-201111(十二)分析第2章—误差和分析数据处理2——上课用2010-201111;限观前幸柿柳谴庐桂伺遁撤碑嫁辫钠挣力竿寸府舜蒜荐守棺曰僧恰撬寻悯(十二)分析第2章—误差和分析数据处理2——上课用2010-201111(十二)分析第2章—误差和分析数据处理2——上课用2010-201111;扛生唤碟戴点启抿笛悼篮亡乃频酚亏歉钠英忱进憾扯蒋