2元1次方程的应用教案.docVIP

2015/3/24  PAGE \* MERGEFORMAT 11 二元一次方程组的应用适用学科初中数学适用年级初中一年级适用区域浙江温州（浙教版）课时时长（分钟）120分钟知识点二元一次方程组的应用教学目标学会列二元一次方程组解应用题教学重点二元一次方程组应用题的解法与步骤教学难点找出题中的等量关系，列出方程教学过程 一、问题引入 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23只，兔有12只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有　 ▲ 　只，兔有　 ▲ 　只． 要解决这一问题，我们可以从以下几个方面进行思考： 问题中所求的未知数有几个？ 用哪些等量关系？ 怎么设未知数？可以列出几个方程？ 本题能用一元一次方程求解吗？用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？ 【答案】22，11 【解析】解：设鸡有x只，兔子有y只，由题意得， ∴ 鸡有22只，兔子有11只. 当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母表示未知数往往比较容易列出方程。要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组。在本题的求解进程中，我们经历了哪些问题解决的基本步骤？ 二、知识讲解 知识点1.列方程组解应用题的基本思想 关键是找等量关系，有几个未知数就必须列出几个方程，所列方程必须满足： （１）方程两边表示的是同类量； （２）同类量的单位要统一； （３）方程两边的数值要相等； 知识点2.列方程组解应用题的一般步骤 一般步骤可分五步： 1、审题，弄清题意及题目中的数量关系； 2、设未知数，可直接设元，也可间接设元； 3、列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组； 4、解所列方程组，并检验正确性； 5、写出答案； 三、例题精析 【例题1】 【题干】雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．则该企业捐助甲、乙两种型号的帐篷各多少顶？ 【答案】甲种1000顶，乙种500顶。 【解析】分析：等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案． 解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000． 列方程组为：．解得， 答：甲种1000顶，乙种500顶。 【例题2】 【题干】夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？ 【答案】调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元． 【解析】分析：先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，列出方程组，求出解即可． 解：设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元，根据题意得：， 解得：． 答：调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元，这种果汁饮料每瓶的价格为4元． 【例题3】 【题干】为了抓住2013年凉都消夏文化节的商机，某商场决定购进甲，乙两种纪念品，若购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元． （1）购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）该商场决定购进甲乙两种纪念品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些纪念品的资金不少于6000元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？ （3）若销售每件甲种纪念品可获利30元，每件乙种纪念品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元；（2）11种；（3）购进甲种纪念品60件，购进乙种纪念品40件时，可获最大利润，最大利润是2280元． 【解析】分析：（1）设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元，根据购进甲种纪念品1件，乙种纪念品2件，需要160元；购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可； （2