2015小升初总复习：小学六年级数学应用题汇总.docVIP

PAGE  PAGE 16 2015小升初总复习：小学六年级数学应用题汇总 公约公倍问题　　需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。　　【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。　　【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。　　例1、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？　　解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。　　60和56的最大公约数是4。　　答：正方形的边长是4厘米。　　例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？　　解：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。　　答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。　　例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？　　解：相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。　　所以，至少应植树(60+72+96+84)÷12=26(棵)　　答：至少要植26棵树。　　例4、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。　　解：如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为　　60×3+1=181(个)　　答：棋子的总数是181个。 行船问题　　行???问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。　　【数量关系】　　(顺水速度+逆水速度)÷2=船速　　(顺水速度-逆水速度)÷2=水速　　顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2　　逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2　　【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。　　例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？　　解：由条件知，顺水速=船速+水速=320÷8，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时320÷8-15=25(千米)　　船的逆水速为25-15=10(千米)　　船逆水行这段路程的时间为320÷10=32(小时)　　答：这只船逆水行这段路程需用32小时。　　例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？　　解：由题意得甲船速+水速=360÷10=36　　甲船速-水速=360÷18=20　　可见(36-20)相当于水速的2倍，　　所以，水速为每小时(36-20)÷2=8(千米)　　又因为，乙船速-水速=360÷15，　　所以，乙船速为360÷15+8=32(千米)　　乙船顺水速为32+8=40(千米)　　所以，乙船顺水航行360千米需要　　360÷40=9(小时)　　答：乙船返回原地需要9小时。　　例3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？　　解：这道题可以按照流水问题来解答。　　(1)两城相距多少千米？　　(576-24)×3=1656(千米)　　(2)顺风飞回需要多少小时？　　1656÷(576+24)=2。76(小时)　　列成综合算式[(576-24)×3]÷(576+24)=2.76(小时)　　答：飞机顺风飞回需要2.76小时。 工程问题　　工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。　　【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成