[]第三章X射线衍射原理选读.pptVIP

3 X射线衍射原理;3-1 劳埃方程 3-2 布拉格方程 3-3 衍射的矢量方程与厄瓦尔德球 3-4 总结;X射线衍射的产生机理：;一维衍射;这就是劳埃第一方程式。;上式表明X射线衍射线分布在一个圆锥面上，锥面的顶角为2α。由于H可以取若干个数值，故当单色X射线照射原子列时，衍射线分布在一簇同轴圆锥面上，这个轴就是原子列。可以想象，如果在垂直于原子列的方向放上底片，则应该得到一系列的同心圆，如果底片平行原子列，则衍射花样将会是一系列双曲线。;二维衍射;;三维衍射;;由劳埃方程组可以看到，为了获得X射线衍射花样，必须在方程组中引入第四个变量。用以下的方法可以达到目的：;优点：可以用于测定晶体的取向和对称性，分析起来比较简单； 特点：衍射花样中，同一晶带轴的衍射斑点所构成的形状，取决于晶带轴与入射X射线间的夹角，当夹角小于45°时，同晶带斑点围成椭圆，当夹角等于45°时，同晶带花样成抛物线，夹角大于45°时，同晶带花样成双曲线，当夹角为90°时，反射线在底片上留下的是一根过中心斑的直线。 缺点：衍射花样中反射级不能分辨；斑点强度难以确定。;二、周转晶体法;三、粉末法;小结;3-1 劳埃方程 3-2 布拉格方程 3-3 衍射的矢量方程与厄瓦尔德球 3-4 总结;在推导布拉格方程之前，先讨论两个问题：;布拉格方程的思路：;当单色X射线照射到重复周期为a、b、c的单晶体上并且产生衍射时，必定满足以下方程：;在X方向寻找一个原子R，使得OR=(K*L)a，于是O与R原子在衍射线方向上的程差为：(H*K*L)λ；同样，可以在Y方向寻找到一个原子S，使OS=(H*L)b，在Z方向上找一原子T，使OT=(H*K)c。这样就能使得R、S、T点与O点的程差均为(H*K*L)λ，即从R、S、T点发出的散射线，在散射方向上是同光程的！;结合之前的讨论可知，R、S、T三个结点构成的晶面，正好处于入射线和反射线的镜面位置。 这就证明了，当晶体能产生指数为H、K、L的衍射线时，就必然存在一个实际的晶面，使得这个晶面正好成为入射线和反射线的反射平面！这个平面的指数正好为(HKL)，（为什么？）;前面已经证明，当X射线照射单晶体时，只要产生衍射，则必然存在一个实际的晶面，使得这个晶面正好成为入射线和反射线的反射平面。因此可以将衍射问题看成衍射束能不能在某晶面的反射位置得到加强的问题。 晶体可以看成是由平行的原子面堆垛而成，所以晶体的衍射线也应当是由这些原子面的衍射线叠加而得。因此问题变为，晶体在某些方向能否产生衍射，取决于处于反射面位置的晶面能否使反射线方向的X射线互相加强的问题。;既然出现衍射时，一定会有一个实际存在的晶面，正好处于入射线和反射线的反射平面位置；那么反过来，当用单色X射线照射固定的单晶体时，能不能产生衍射，取决于晶体中所有晶体学平面在反射线位置能否加强，如果有加强的，就有可能产生衍射（还要考虑消光）。 而对于某一个平面来讲，能否产生衍射，取决于各层原子面在它的反射方向能否加强。;A;A;2dsinθ=nλ;布拉格方程的讨论：;布拉格方程的讨论：;布拉格方程的讨论：;d(nh,nk,nl);这种形式的布拉格方程，在使用上极为方便，它可以认为反射级数永远等于1，因为反射级数已经包含在晶面间距d之中。;D 干涉面指数;E 掠射角;F 衍射产生的极限条件;讨论;有关劳埃方程和布拉格方程的讨论;小结;3-1 劳埃方程 3-2 布拉格方程 3-3 衍射的矢量方程与厄瓦尔德球 3-4 总结;衍射的矢量方程;在衍射方向两支光线的波程差可以表示为：;上式中OA是正空间中原子A的位矢，所以可以将其表示为： OA＝pa+qb+rc；其中p、q、r均为整数；如果这时我们将(S-S0)/λ表示成倒易空间中的一个矢量，就可以将X射线衍射条件同正、倒空间点阵同时联系起来。将其写成倒空间的矢量形式就有： (S-S0)/λ＝ha*+kb*+lc*；（h,k,l暂时为任意值） 这时的周相差可以表示为：;只有当周相差为2π的整数倍时，衍射束才能加强，因此(hp+kq+lr)必须为一整数才能产生衍射。 由于A是晶体中的某一个原子，而要产生衍射实际上要求晶体中的任意一个原子与原点处的原子周相差都应该是2π的整数倍，所以要求(hp+kq+lr)中的p、q、r在取遍所有整数时， (hp+kq+lr)等于整数都能成立，因此h、k、l必定同时为整数。 由以上分析可知，产生衍射的必要条件是： 矢量 (S-S0)/λ等于倒易矢量中代表某一晶面的倒易矢量。 可以表示成：;上式就是X射线的矢量方程。;由矢量方程导出布拉格方程;厄瓦尔德球;利用厄瓦尔德球可以形象地解释常用的三种X射线衍射方法。;C、粉末法 该法采用单色X射线照射多晶试样。相当于位于O点的倒易阵点中，任意位向的阵点都有，则其中总会有与厄