让思维《转》起来3.docVIP

让思维“转”起来 -----浅谈一元二次方程教学中对学生数学思维的培养 【摘 要】：发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。本文主要介绍了在一元二次方程的教学过程中，笔者在某些教学内容环节，和某些题目的解决过程中，渗透对学生数学思维的培养。帮助学生降低解题难度，并培养他们形成善于思维的习惯；树立学生生活中的良好价值观，提高他们的自己解决问题的能力。 【关键词】：数学教学 一元二次方程 解题 思维能力 【正 文】： 在数学学习中，在家庭，社会，学校各方面的教育因素影响下，大部分的学生存在解题困难的情况。在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得明白，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。主要原因是其思维形式存在困难，帮助学生学会运用自己的知识和能力来分析和解决问题，至关重要。 新课程理念下的初中数学教学中发展学生的思维能力主要是逐步培养学生：观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、模拟进行推理；会准确地阐述自己的思想和观点。提高一元二次方程的解题思维，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又为今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的打下基础。 1、在教学中，要坚持启发式，反对注入式。 例1.通过应用题得到两个方程 x2＋10x－900=0 5x2＋10x－2.2=0 问题1：以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 问题2：他们有什么共同点呢？（引导学生观察、思考、讨论后回答） 问题3：你能模拟一元一次方程给上面两个方程起个名称吗？ （问题4：根据以上讨论的结果，能不能给一元二次方程下个定义吗？ 分析：以问题为主线，解放学生的身心，激发学生的灵感；体现“自主-----合作-----探究”的学习方式。比如引入部分采用四个小问题引入显得整体性和连贯性较强。从四个小问题中得出方程后问是我们曾学过的哪类方程？再问其它的方程也是一元一次方程吗？继续问：那它们和一元一次方程有什么相同点和不同点？接着启发：如果给它们命名，将怎么命名？这样很自然就引入课题。再比如，为巩固一元二次方程的概念设置4个方程，从中选出一元二次方程。 再比如过渡到讲一元二次方程的一般形式时，追问：你是怎么判断的？这样的一元二次方程美观吗？从数学的整洁美的角度让学生明白需要把方程整理为左边按未知数的次数从高到低排列，且右边为零的形式。对整理后的两个方程总结：任何关于x的一元二次方程都可以化成一般式:ax2+bx+c=0，问a能取任何数吗？为什么不能取零？ b 、c可以为零吗？进而渗透了从特殊到一般的数学思想。在这个整理活动之中学生亲自体验、观察、归纳，讨论出一元二次方程的一般形式。 2.注重审题 例2、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有（x+1）人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用代数式表示,第二轮后共有1+x+x（x+1）人患了流感.于是可以得到方程，解得；则根据这个规律，第三轮后共有人患了流感。 分析：审题过程中通过“每轮传染中平均一个人传染了几个人”这句话发现传染的规律，并利用传染的规律来解决第二问 例3：若关于x的方程：有实根，求m的取值范围 当时，为一元一次方程， 当时，为一元二次方程，有实根 综上， 分析：审题中发现这个方程只是“方程”，并没有说明是什么类型的方程，则分类讨论“有实根”。 准确理解题意是审题的前提。在审题的过程中，除了对问题中所涉及的条件、定义、概念、定理、公式等有正确的理解之外，尤其还要把握好某些关键性的词语，防止出现解非所答；在教学中教师要注意引导学生正确理解题意，注重转化可使问题的形式朝有利于计算、推理、证明或能更好地运用定理和法则，朝有利于问题解决的方向进行；数学问题的陈述和表现形式丰富多采．教学中教师要引导学生注意点滴、细致审题、严密思考，切实把握题意，以培养学生审题的严密性。 3.多样化的思维策略，让学生产生发散思维 例4：用多种方法解 解法1：化简为一般式，则可以使用四大解法 解法2：化简为一般式，同样可以使用四大解法 解法3：化简为，使用左右同时开平方，得到 ① ② 解法4：化简为， 再利用平方差公式因式分解得 ， 即,得解 加深学生一元二次方程解法的深刻理解，训练学生对解一元二次方程思想和方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，培养学生的发散思维能力 4.逆向思维， 例5：1，用合适的方法解方程： 2，两数和为-7，积为12，则这两个数是 。