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认识一元二次方程 教学目标： 1． 了解整式方程和一元二次方程的概念；2． 知道一元二次方程的一般形式，会把一元二次方程化成一般形式。3． 通过本节课引入的教学，初步培养学生的 HYPERLINK /ShuXue/ \t _blank 数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习 HYPERLINK /ShuXue/ \t _blank 数学的兴趣。 教学重点和难点： 重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。 难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定。 教学过程设计： 一、引入新课 ??? 引例：剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm、这块铁片应该怎样剪??? 　分析：1.要解决这个问题，就要求出铁片的长和宽。???????? 　 2.这个问题用什么 HYPERLINK /ShuXue/ \t _blank 数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。　　　　　 3．让学生自己列出方程?? (????（十5）＝150??? ) ??? 　　深入引导：方程（十5）＝150有人会解吗?你能叫出这个方程的名字吗？ 二、新课　　? 1．从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，从今天起我们就开始研究这样一类方程--------一元一二次方程(板书课题) 　　2．什么是—元二次方程呢？现在我们来观察上面这个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程．(板书一元二次方程的定义) 理解一元二次方程的定义： 　　 是一元二次方程 的重要组成部分。方程 ，只有当 时，才叫做一元二次方程。如果 且 ，它就是一元二次方程了。解题时遇到字母系数的方程可能出现以下情况： 　　（1）一元二次方程的条件是确定的，如方程 （ ），把它化成一般形式为 ，由于 ，所以 ，符合一元二次方程的定义。 　　（2）条件是用“关于 的一元二次方程”这样的语句表述的，那么它就隐含了二次项系数不为零的条件。如“关于 的一元二次方程 ”，这时题中隐含了 的条件，这在解题中是不能忽略的。 　　（3）方程中含有字母系数的 项，且出现“关于 的方程”这样的语句，就要对方程中的字母系数进行讨论。如：“关于 的方程 ”，这就有两种可能，当 时，它是一元一次方程 ；当 时，它是一元二次方程，解题时就会有不同的结果。 3．强化一元二次方程的概念?? 　　下列方程都是整式方程吗?其中哪些是一元一次方程?哪些是一元二次方程？是一元二次方程 并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项 ???? 　从以上6例让学生明白判断一个方程是否是一元二次方程不能只看表面、而是能化简必须先化简、然后再查看这个方程未知数的最高次数是否是2。 ??? 　　4. 一元二次方程概念的延伸?? 　　提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? ??三、?课堂小结：　 　引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式?? () ? 　　1）．提问时方程还是一无二次方程吗?为什么?(如果且 就成了一元一次方程了)。　　2）．讲解方程中ax2 ， bx ，c各项的名称及a， b分别称为二次项系数和一次项系数．　　3）．强调：一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。 课外作业： 1、关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ___时，是一元二次方程． 2、关于x的方程(k2－1)x2＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　时，是一元二次方程．,当k 　　　时，是一元一次方程． 3．根据题意，列出方程： （１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？ （２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？ 4尺 x x－4 x－2 数学化 4、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一??，不多不少刚好进去了．你知