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第九章 方差分析 ( Analysis of variation);目 录;一、思考几个问题;对资料中3组数据用t检验作两两比较 比较组别 检验水准 不犯1型错误概率 A组与B组 ?=0.05 （1?0.05） A组与C组 ?=0.05 （1?0.05） B组与C组 ?=0.05 （1?0.05） 3 次均不犯1型错误概率为(1?0.05)3 总的检验水准为α=1?(1?0.05)3=0.14 ; 多个样本均数间比较不能采用t检验，否则将增大犯Ⅰ类错误概率。; 方差分析（ANOVA） 由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。用于推断多个总体均数有无差异 ; 方差分析;方差分析的基本思想;例：某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降???脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），如表1，问四组家兔血清ACE浓度是否相同？ ;;三种变异;1、离均差平方和的分解;;概念：四组家兔的血清ACE浓度均数 也各不相同,并与总 体均数 也不相同。 大小：用组间均方MS组间表示 组间变异是由处理因素效应和随机误差（含个体差异和测量误差）造成的。;组间离均差平方和;;;概念：同一组内部的家兔血清ACE浓度 相互间也不相 同，并 与也不相同。 大小：用组间均方MS组内表示。 组内变异是由随机误差（含个体差异和测量误差）造成;;;三种变异的关系;组间变异; ;;如果处理因素无作用： 组间变异＝组内变异 F =１ 如果处理因素有作用： 组间变异＞组内变异 F ＞１;F 界值表;; 处理因素(实验因素):研究者对研究对象人为地施加某种干预措施. 水平:处理因素所处的不同状态. 处理因素的水平数≥2，即实验的组数。; 三组战士行军后体温增加数(℃) 不饮水 定量饮水 不限量饮水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9; 单因素实验 实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g≥2)个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。;研究一种降血脂新药的临床疗效;研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响 研究对象：小白鼠 处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料 水 平：脂肪含量 高 低 蛋白含量 高 低 高 低 试验效应：小鼠体重增加量;第二节、完全随机设计资料的方差分析;例：某军区总医院欲研究A、B、C三种降血脂药物对家兔血清肾素血管紧张素转化酶（ACE）的影响，将26只家兔随机分为四组，均喂以高脂饮食，其中三个试验组，分别给予不同的降血脂药物，对照组不给药。一定时间后测定家兔血清ACE浓度（u/ml），如表1，问四组家兔血清ACE浓度是否相同？ ;;建立检验假设，确定检验水准 H0：四组家兔的血清ACE浓度总体均数相等， μ1=μ2=μ3=μ4 H1：四组家兔的血清ACE浓度总体均数不等或不全相等，各μi不等或不全相等 α=0.05 ;;确定P值，并作出统计推断; 独立性 各样本是相互独立随机的样本 正态性 各样本都来自正态总体 方差齐性 相互比较的各样本的总体方差相等;方差分析的优点;第三节、随机区组设计资料的方差