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第八周 星期六 概率与统计 昨天，已经是历史；明天，还是个未知数；把昨天和明天连接在一起的是今天．愿你紧紧地把今天攥在手心里！ 每周必清 1.统计初步的有关概念 总体：所要考查对象的全体叫总体；个体：总体中每一个考查对象． 样本：从总体中所抽取的一部分个体叫总体的一个样本．样本容量：样本中个体的数目． 分清总体、个体、样本是针对考察对象而言，而总体强调的是“全体”，样本强调的是“部分”，个体强调的是“每个”．另外样本容量是数目，没有单位 [这个问题容易错1] 为了解09届本科生的就业状况，今年3月，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查．截止3月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是____________． [解] 12000 易错分析 样本容量是数目，没有单位． 2.平均数 一般的，对于个数…，，我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记为． 3.加权平均数 =其中． 4.中位数 在求中位数时，必须先将这组数据按大小顺序排列．若数据个数为奇数，则中间的那个数就是这组数的中位数，若数据的个数为偶数，则最中间的两个数的平均数是这组数据的平均数，另外，一组数据的中位数时唯一的． 5.众数 众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是该数据出现的次数；一组数据的众数有时不止一个． [这个问题容易错2] 2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形统计图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准） 10名女生立定跳远距离条形统计图 距离（cm） 210 180 150 120 90 60 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 女生序号 174 196 199 205 201 200 183 200 197 189 成绩（cm）197189181173…分值（分）10987… 九年级女生立定跳远计分标准 （注：不到上限，则按下限计分） （1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数． （2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生中得满分的人数． [解] （1）立定跳远距离的极差． 立定跳远距离的中位数． 根据计分标准，这10名女生的跳远距离得分分值分别是： 7，9，10，10，10，8，10，10，9． 所以立定跳远得分的众数是10（分）， 立定跳远得分的平均数是9.3（分）． （2）因为10名女生中有6名得满分，所以估计200名女生中得满分的人数是（人）． 易错分析 此题题目不难,但要注意看清题中的要求.利用公式可直接求解. 6.极差、方差、标准差 极差是一组数据中最大数据与最小数据的差． 方差是：，其中是的平均数． 标准差： 极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度，一般情况下，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定． 7.频率和频数 每个对象出现的次数为频数，各个对象的频数之和等于数据总数；每个对象出现的次数与总数的比值为频率，所有的频率之和等于1. [这个问题容易错3] 一次测试九年级若干名学生1分钟跳绳次数的频数分布直方图如图.请根据这个直方图回答下面的问题： (1)求参加测试的总人数，以及自左至右最后一组的频率 (2)若图中自左至右各组的跳绳平均次数分别为137次,146次,156次,164次,177次.小丽按以下方法计算参加测试学生跳绳次数的平均数是：(137+146＋156＋164＋177)÷5＝156．请你判断小丽的算式是否正确，若不正确，写出正确的算式（只列式不计算） (3)如果测试所得数据的中位数是160次，那么测试次数为160次的学生至少有多少人？ 跳绳次数(次) 九年级若干名学生1分钟跳绳次数 频数分布直方图 频数（人） [解] （1）50 12÷50＝0.24 （2）不正确 正确的算法：(137×4+146×6＋156×8＋164×20＋177×12)÷50 （3）∵组距为10 ∴第四组前一个边界值为160 又∵第一、二、三组的频数和为18 ∴50÷2-18+1＝8 ，即次数为160次的学生至少有8人. 易错分析 本题要注意的是第二问,要理解平均数和加权平均数,它们的算法是不一样的． 8. 概率初步的有关概念 （1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%． （2）不可能事件是指一定不能发生的事件． （3）随机事件是指