某些精进你们水平的数学题1.docVIP

（2013?资阳）从所给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征（　　） A．B．C．D．考点：HYPERLINK /math/ques/detail/6f8fd0a5-6a0e-4598-bd18-51ee61973bd0规律型：图形的变化类． 专题：HYPERLINK /math/ques/detail/6f8fd0a5-6a0e-4598-bd18-51ee61973bd0压轴题． 分析：根据图形的对称性找到规律解答． 解答：解：第一个图形是轴对称图形，第二个图形是轴对称也是中心对称图形，第三个图形是轴对称也是中心对称图形，第四个图形是中心对称但不是轴对称，所以第五个图形应该是中心对称但不是轴对称，故选B． 点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并发现其中的规律． 给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，…．（1）按照给出的这几个数列的某???规律，继续写出后面的3项： -64、128、-256．（2）这一列数第n个数是什么？ 考点：HYPERLINK /math/ques/detail5455-4343-92d8-17eb792dace4规律型：数字的变化类． 专题：HYPERLINK /math/ques/detail5455-4343-92d8-17eb792dace4规律型． 分析：（1）观察不难发现，后一个数是前一个数的-2倍，然后依次写出三项即可；（2）根据指数比所在的序数小1的规律，写出第n个数即可． 解答：解：（1）-1，2，-4，8，-16，32，…，规律是前一个数乘以（-2）就得后一个数，所以，后面的3项：-64，128，-256；（2）第n个数是（-1）n2n-1．故答案为：（1）-64，128，-256；（2）（-1）n2n-1． 点评：本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的-2倍是解题的关键． 1．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房．按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下： 第一年第二年第三年…应还款（万元）30.5+9×0.4%0.5+8.5×0.4%…剩余房款（万元）98.58…若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款（　　）万元（n＞1）． A．0.5+[9-0.5（n+1）]×0.4%B．0.5+（9-0.5n）×0.4%C．0.5+[9-0.5（n-1）]×0.4%D．0.5+[9-0.5（n-2）]×0.4%二、填空题（共1小题）（除非特别说明，请填准确值） 2．（2011?泸州）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要 21 个三角形，…，摆第n层图需要 1+（n-1）n 个三角形． 考点：HYPERLINK /math/ques/detail/0fd132e1-7eb0-4c6b-ba8e-8a6625751388规律型：图形的变化类． 专题：HYPERLINK /math/ques/detail/0fd132e1-7eb0-4c6b-ba8e-8a6625751388压轴题；HYPERLINK /math/ques/detail/0fd132e1-7eb0-4c6b-ba8e-8a6625751388规律型． 分析：观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答． 解答：解：观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为22-2+1=3，第3层三角形的个数为32-3+1=7，第四层图需要42-4+1=13个三角形摆第五层图需要52-5+1=21．那么摆第n层图需要n2-n+1个三角形．故答案为：21；n2-n+1． 点评：此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题． 三、解答题（共5小题）（选答题，不自动判卷） 请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=______；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=______=______（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值． 解： 考点：HYPERLINK /math/ques/detail/73f4aef6