把未知量具体化.doc

20 把未知量具体化 　　老师问小平和小虎：“在减法中，被减数、减数、差相加的和，除以被减数，所得的商是多少，你们谁能先算出来？” 　　小虎说：“这可不好算，一个数都不知道。” 　　小平说：“别急，我先试试吧。” 　　只见小平写了三个式子 　　6-4=2 　　6＋4＋2=12 　　12÷6＝2 　　“是2吧。再举个例子试试。”小平心里没有把握。他又写了三个式子 　　21-3=18 　　21+3＋18=42 　　42÷21=2 　　还是2。 　　“所得的商是2，对吗？”小平问老师。 　　老师点了点头，表示肯定。 　　可小虎却在一边嘀咕：“题目中不知道的数，怎么可以随便假设呢？我弄不明白。” 　　老师接过小虎的话说：“你的问题提得好！一般情况下，题目中的未知量不可以随便假设。有时，问题中所求的未知量与其它相关的未知量具体是多少并没有关系。在这种情况下，可以把这些没有关系的未知量设为具体数。” 　　小平、小虎还不太清楚：“你怎么知道哪些量与问题有关，哪些量与问题无关呢？” 　　“这就要看你对题目的意思理解得透不透了。在上面这个问题中，由于 　　被减数+（减数+差） 　　=被减数+被减数 　　=被减数×2 　　所以，（被减数+减数+差）÷被减数 　　=被减数×2÷被减数 　　=2 　　可见，被减数是多少根本不影响问题的答案。” 　　读到这里，有的同学一定会说，在上一讲《发挥字母的作用》中后面几个例子也有些差不多。那些可以设为字母的辅助未知数，都可以直接设成具体数吗？ 　　可以。你应该试一试。 　　【例1】（上一讲思考题1）幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。问：如果全部分给小班的小朋友，平均每人可分几个？ 　　【分析与解】全部分给小班的小朋友，每人可分几个，与苹果的总个数有关系，而与人数（无论是两班人数，还是大班人数）都没有关系。因为我们知道 　　苹果总数=两班总人数×6 　　而 　　苹果总数=大班人数×10 　　所以 　　大班人数×10=两班总人数×6 　　 　　从而 　　 　　由于把这些苹果全部分给小班小朋友， 　　 　　到这里，我们从分数的基本性质发现，两班总人数具体是多少与每人可分个数确实是没有关系的。所以，我们可设两班总人数为100人。那么，苹果总数为： 　　100×6=600（个） 　　大班人数为： 　　600÷10=60（人） 　　小班人数为： 　　100-60=40（人） 　　全部分给小班，每人可得 　　600÷40=15（个） 　　这道题还可以直接设大班人数为6人或60人，或其它6的倍数。 　　【例2】一场足球赛的门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增 　　【分析与解】我们知道这样的关系 　　降价后门票价格=降价后的总收入÷降价后的观众人数 变性质可知降价前观众具体是多少，并不影响上面除法算式的计算结果。这样，可以把降价前观众人数设为具体数量。 　　设降价前观众人数为1000人，那么，降价后门票收入为： 　　降价后的观众人数为： 　　降价后每张门票为： 　　18000÷1500=12（元） 　　降价 　　15-12=3（元） 　　看来，运用“把未知数具体化”的方法解题，关键是认真分析题意。通常，当题目要求的那个未知量是通过另外两个量相除（如求比、求几分之几或百分比）而得到时，如果被除数与除数部分都含有相同的未知量作为它们的公因数，那么，这个充当公因数的未知量就可以具体化。比如，例1中的总人数，例2中的降价前的观众人数。 　　【例3】有两包糖，每包糖中都有奶糖、水果糖和巧克力糖。 　　 　　（2）第一包中奶糖占25％，第二包中水果糖占50％； 　　（3）巧克力糖在第一包糖中所占的百分比是在第二包糖中所占百分比的两倍，当两包糖合在一起时，巧克力糖占28％。 　　求两包糖合在一起时，水果糖占百分之几？ 　　【分析与解】题目中，两包糖的粒数，每包中奶糖、水果糖和巧克力糖的粒数都是未知数（第一包中水果糖、巧克力糖所占百分比等等也是未知数）。 　　不过，稍想一想便知道：两包糖的粒数不需要知道，也无法知道。不妨设第一包糖为200粒，第二包糖为300粒（也可以设第一包为400粒，第二包为600粒。因为问题只与百分比有关，可以将它们具体化。这样具体化以后，可以知道：第一包中奶糖有50粒（200×25％=50），第二包中水果糖有150粒（300×50％=150）。 　　我们已经利用了题目中的条件（1）和条件（2）。下面要利用条件（3）。 　　设第二包中巧克力糖所占百分比为t，那么在第一包中巧克力所占百分比为2×t，第二包中巧克力糖的粒数为300×t，第一包中巧克力糖的粒数为200×2×t=400×t。根据条件（3），可得 　　300×t+400×t=（