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耦合超混沌系统的同步 杨李新，楚岩东，张建刚，李先锋 校对信息 校对历史：收于2009.3.30，联系人何吉环 摘要 混沌同步，作为一个很重要的热点，已经成为非线性科学的一个活跃的研究课题。过去的数十年以来，混沌同步已经宣告了这一点。这篇文章介绍了耦合超混沌系统的同步，基于lyapunov稳定理论。系统的近似稳定由lyapunov函数来保证。并做了数值仿真来表明这个方法在chen和rossler超混沌系统的有效性。 一、引言 混沌在非线性科学领域扮演了一个非常重要的角色。在过去的几年里混沌同步的潜在应用已经得到显著的关注[3-24]。自从pecora和carroll[1]在1990提出混沌同步方法来使两个一样的混沌系统在不同条件下同步以来，报道了许多不同的方法，研究某些类型的混沌同步控制的方式，P-C同步[2]，反馈控制方式[3,21]，适应控制方式[5]。现存的问题是如何实现超混沌系统的同步，特别是耦合超混沌系统，由上面提到的方式作为激励，本论文的目的是提出一个新的技术来实现混沌系统的同步。本设计旨在设计关于耦合超混沌系统的一个新方式，基于线性连续系统的lyapunov稳定性原理。 本论文主要框架如下。在第二部分，我们讨论耦合超混沌系统的同步设计。在第三、第四部分，我们描述一个应用这种同步方法的chen混沌系统和rossler混沌系统。而提出数值计算是为了阐述提出混沌途径方法。 二、总体方案(设计) 考虑一个N维混沌系统，方程形式如下 [1] 另外一个相同的N维混沌系统，方程形式如下 [2] 状态变量x,y属于实数；u,v为耦合多项式。 相互耦合系统描述如下： [3] 如果,那么耦合混沌系统取得了同步。 定义1.函数如下所示： [4] 对于四维线性时变系统 [5] 我们假定是连续的，并且满足 然后系数矩阵分块如下： 系统[5]的lyapunov函数如下： 那么 我们构造一辅助方程 [6] 如果系数满足以下条件： 那么时变系统[6]的原点是渐近稳定的。 原理1.假设B是对角线上的元素，如果和是下面方程的解。 并且。那么 [7] 所以 而,,因此这个系统[5]是渐近稳定的。 三、数值仿真 在这个章节，超混沌rossler系统和超混沌chen系统被用来论证上面提到的方法。 Rossler系统[7]中，驱动和响应定义如下： 驱动系统： [8] 响应系统： [9] 当，lyapunov指数为，系统是超混沌系统。是变量，是耦合系数。在驱动系统[8]和响应系统[9]之间的动态误差系统描述如下： [10] 对应的系数矩阵为： 使 对于超混沌chen系统[8],驱动系统和响应系统如下： 驱动系统： [11] 响应系统： [12] 是变量，是耦合系数。在驱动系统[11]和响应系统[12]之间的动态误差系统描述如下： [13] 对应的系数矩阵如下： 那么 使 我们在这里的目的是为了保证误差系统是趋于稳定的，因此耦合系数必须满足以下几个条件： 示例1.仿真中，用四阶龙格-库塔积分方法来解决公式[8]和[9]，仿真时间的步长为0.001。我们取参数。驱动系统[8]和响应系统[9]的初值分别取： 和，所以误差系统的初值为（见图1）。 示例2.仿真中，用四阶龙格-库塔积分方法来解决公式[11]和[12]，仿真时间的步长为0.001。 我们取参数。驱动系统[11]和响应系统[12]的初值取： 和，所以误差系统的初值为（见图2