编译原理分知识点习新题 词法分析与有穷自动机.docVIP

1. 将图1所示的有穷自动机转换成与其等价的正规文法，其中4、5为终止状态。 解答：本题考查有穷自动机到正规文法的转换方法。 这类题只需要书中所介绍的方法进行即可得到正规文法，本题有穷自动机对应的正规文法G[S]为： A→aB|bB|cC B→aB|bD|aE|cC|b|a C→bB|cC|cE|c D→bD|b E→aE|a 1 2 3 4 5 start a b b c b c a a c b 图1有穷自动机的状态转换图 2.给定如图2所示的有穷自动机，试用正规表达式给出它能接受的语言集合。  0 1 2 3 a a a b b a b b 图2有穷自动机 解：本题考查正规表达式与有穷自动机的等价性。 对于一个在输入字母表∑上的FAM，一定可以在字母表∑上构造一个正规表达式e，使得L(e)=L(M) . 根据状态转换图，从开始状态出发，可以有任意个（包括0个）b作为句子的开始部分；从0状态出发，每输入一个a，不许输入两个b才能到达终止状态后，还可以通过输入a回到状态1，或输入b回到状态0，然后进入递归过程，再输入相同的符号串，所以，该有穷自动机描述的语言为： (b*(aa*b)*b)* 3. 构造下述正规表达式的DFA。 Xy*|yx*y|xyx 解： 本题考查由正规表达式构造有穷自动机的方法， 本题可按照由正规表达式构造等价的NFA，NFA确定化，DFA最小化3步进行求解。 根据题中所给的正规表达式得到相应的DFA如图3所示。 y S A B F G D E Z C x y x x x y y ε ε ε ε 图3正规表达式Xy*|yx*y|xyx的DFA。 依据该NFA采用子集法构造确定DFA其过程如表1（已换名）所示。 表1 将NFA确定化为DFA的过程 IIxIy[S]0[A, B, F, Z]1[C, D, E]2[A, B, F, Z]1[B, G, Z]3[C, D, E]2[D, E]4[Z]5[B, G, Z]3[Z]5[B, Z]6[D, E]4[D, E]4[Z]5[Z]5[B, Z]6[B, Z]6 以所有包含NFA的终止状态Z的DFA状态作为终止状态，得到DFA相应的状态转换图如 图4所示   0 2 4 5 5  6 1 3 x x x x y y y y y y 图4 DFA的状态转换图 对DFA进行最小化，过程如下： 已知K={0,1,2,3,4,5,6}。首先将K分成两个子集 K1={0,2,3} （非终态集） K2={1,3,4,6} （终态集） 在状态集合K1={0,2,3}中，因为 {0}x={1}?K2 {2,4}x={4}?K1 所以状态0与状态2，4不等价，故K1可分割为 K11={0} K12={2,4} 在状态集合K12={2，4}中，因为有 {2，4}x={4} {2,4}y={5}?K2 所以，状态2和状态4等价。 在状态集合K2={1,3,4,6}中，状态5无输入，状态3有x、y输入，状态1与状态6只有y输入，所以可将K2分割为 K21={1,6} K22={3} K23={5} 在状态集合K21={1，6}中，状态1输入y到达状态3，状态6输入y到达状态6，所以状态1与6也不等价。进一步将K21分割为 K211={1} K212={6} 于是，将原状态集合划分为：{0}、{2，4}、{1}、{3}、{5}、{6}。 选{2，4}中的2作为代表，原来由状态4导入（出）其余状态的弧改为有状态2导入（出）；然后消去状态4。最后得到最小化后的状态转化图如图5所示。   0 2 5 5  6 1 3 x y y y y y x x 图5正规表达式Xy*|yx*y|xyx的最小化DFA 4. 构造正规表达式（011）*00相应的DFA。 解：本题考查由正规表达式构造确定的有穷自动机的方法。 构造正规表达式（011）*00的DFA。 按照图3.2所示