统计计算题目汇总新.docVIP

1.令表示一个Markov链的平稳概率。证明如果则 对所有的。 2.假设有2008年××市住房销售数据如下： 月份总套数90以下90～120120～140140以上08.135177261117104263208.2142827246343226108.33659940121398951708.4295780094475046208.5451611941439126166708.6438212291418114059508.7425811291392116457308.8294180897274941108.9231868274655733408.1032781025109672643008.1142531278138598660408.124027108813551043541 画出各类住房的散点图、条形图、Q-Q图、箱型图、茎叶图、核密度估计曲线图，并将上述图设置不同颜色，再将各类住房的上述图形分别画在不同的页面上。 3.设服从正态分布，用软件计算和. 4．设某工厂在正常情况下生产的电灯泡寿命(小时)服从正态分布。从该工厂生产的一批灯泡中随机抽取10个灯泡，测得其寿命为 1450，1480，1640，1610，1500，1600，1420，1530，1700，1550. 在检验水平下，试检验这批灯泡的寿命是否显著超过1600小时，并给出其置信度为的置信区间。 5.调查某地每亩30万苗和50万苗的稻田，分别得到亩产量数据如下： 30万苗 800 840 870 920 850 835 840 860 865 810 50万苗 900 880 890 890 840 885 895 880 875 875 885 895 在检验水平下，试检验两种密度的亩产量是否有显著差异。 6.用模拟的方法近似计算下列积分，并和已知的精确答案进行比较。 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ,( 提示：令 ). 7.对上的均匀随机变量定义，即，等于使其和超过1的随机数的个数。通过产生10000个N 的值来估计,并猜测的理论值是多少？ 8.令是随机数序列。定义，其中。 (1)模拟计算. (2)通过模拟计算 9.用筛选法来模拟如下密度函数的随机变量，是需要模拟的随机变量的密度函数，是其对应的筛选函数。 (1) 为常值函数； (2) (3) 10.给出产生具有下述密度函数的随机变量的两种算法： ，并比较其有效性。 11.一个意外伤亡保险公司有1000个客户，每个客户独立地在下个月一概率0.05索赔。假设索赔量是独立的具有均值$800指数随机变量。用模拟方法估计这些索赔量的和超过$50000的概率。 12.公共汽车按照每小时5辆的Poisson过程到达一个运动会场所。每辆公共汽车等可能地包含或者20，或者21，…，或者40个运动爱好者，在不同的公共汽车中运动爱好者的人数是独立的，写一个算法来模拟到时刻时这些运动爱好者的到达人数。 13.假设Poisson过程的强度函数为模拟此Poisson过程在10个单位时间前发生的各个事件的时间。 14.证明：如果我们增加随机数直到其和超过1，则期望增加的数等于e，也就是，如果，则。 (1)用上述方法估计e，并模拟1000次。 (2)估计(1)中给出的估计量的方差，并给出e的置信系数为0.95的区间估计。 15.考虑一个随机数序列并令表示首次小于前面的数的下标，也就是。 (1)论证； (2)用等式证明； (3)用(2)来估计e，做1000次模拟； (4)估计(3)中的估计量的方差，并给出e的置信系数为0.95的区间估计。 16.设是一个具有均值1的指数随机变量。 (1)给出一个与负相关且也是均值为1的指数随机变量； (2)用对偶变量法估计； (3)用重要抽样法估计(2)中的积分； (4)比较上述(2)、(3)的效率。 17.令与是独立的随机变量，令。 (1)给出模拟的粗糙估计量； (2)用对偶变量法进行改进； (3)用条件期望法改进粗糙估计量。 18.考虑积分。 (1)给出估计的几种有效方法； (2)编写相关的程序估计，比较这几种方法的效率。 19.某市政局为了考察该市的6条交通要道是否有同等流量，分别对这6条交通要道进行了为其一个月的观察，得到每条要道的车辆数(单位：万辆)分别为157，164，165，182，163，169.试分别用Pearson检验和模拟的方法估计此数据集的值，判断此6条交通要道的流量是否相同。 20.观察得两样本值如下： 样本Ⅰ 2.36，3.14，7.52