第六讲_第9章回归_2011.pptVIP

第九章 回归; 统计学上采用回归分析 （regression analysis）研究呈因果关系的相关变量间的关系。表示原因的变量称为自变量，表示结果的变量称为依变量。 研究“一因一果”，即一个自变量与一个依变量的回归分析称为一元回归分析； 研究“多因一果”，即多个自变量与一个依变量的回归分析称为多重回归分析。 一元回归分析又分为直线回归分析与曲线回归分析两种；多重回归分析又分为多重线性回归分析与多重非线性回归分析两种。 ; 回归分析的任务是揭示出呈因果关系的相关变量间的联系形式，建立它们之间的回归方程，利用所建立的回归方程，由自变量（原因）来预测、控制依变量（结果）。;第一节 直线回归 regression analysis; 由于依变量y的实际观测值总是带有随机误差，因而依变量y的实际观测值yi可用自变量x的实际观测值xi表示为：; 在x、y直角坐标平面上可以作出无数条直线，我们把所有直线中最接近散点图中全部散点的直线用来表示x与y的直线关系，这条直线称为回归直线。 ; 其中，a是α的估计值，b是β的估计值。 a、b应使回归估计值 与实际观测值y的偏差平方和最小，即： ; 整理得关于a、b的正规方程组： ; 应注意： 1. 直线回归方程 = a + bx 与普通方程式意义不同，它表示的是对总体回归值的估计值。 2. 直线回归分析中，两个变量不再是平等的关系，而是有因变量与自变量之分，称为“因变量对自变量的回归”。 3. 对样本数据是否适合做直线回归分析，与直线相关分析相同，要先做散点图。当散点图呈现直线关联趋势时，才适合做进一步分析。; 回归方程的基本性质： 如果将（9-4）式代入（9-2）式，得到回归方程的另一种形式(中心化形式)： ; 【例9.1】在四川白鹅的生产性能研究中，得到如下一组关于雏鹅重（g）与70日龄重(g)的数据，试建立70日龄重(y)与雏鹅重(x)的直线回归方程。; 表9-1 四川白鹅雏鹅重与70日龄重测定结果 （单位：g）; 1、作散点图 以雏鹅重（x）为横坐标，70日龄重（y）为纵坐标作散点图。 2、计算回归截距a，回归系数b，建立直线回归方程 首先根据实际观测值计算出下列数据： ; 进而计算出b、a： ; 3、直线回归的偏离度估计 偏差平方和 的大小表示了实测点与回归直线偏离的程度，因而偏差平方和又称为离回归平方和。统计学已经证明：在直线回归分析中离回归平方和的自由度为n-2。于是可求得离回归均方为： 离回归均方是模型（9-1）中σ2的估计值。 离回归均方的平方根叫离回归标准误，记为 ，即 ; （9-6） 离回归标准误Syx的大小表示了回归直线与实测点偏差的程度，即回归估测值 与 实 际观测值y偏差的程度，于是我们把离回归标准误Syx用来表示回归方程的偏离度。 ; 可以证明： （9-7） 利用（9-7）式先计算出 ，然后再代入（9-6）式求Syx 。 ;二、直线回归的显著性检验 若x和y变量间并不存在直线关系， 但由n对观测值（xi，yi）也可以根据上面介绍的方法求得一个回归方程 =a+bx。 显然，这样的回归方程所反应的两个变量间的直线关系是不真实的。 如何判断直线回归方程所反应的两个变量间的直线关系的真实性呢？这取决于变量x与y间是否存在直线关系。我们先探讨