建立目标函数在其它领域的运用(理科)教程.doc

数列 1如图，已知平面四边形中，为正三角形， ， ，记四边形的面积为.高☆考♂资♀源€网 (1) 将表示为的函数； (2) 求的最大值及单调增区间． 2.在中，分别为角的对边，△ABC的面积S满足. （1）求角的值； （2）若，设角的大小为用表示，并求的取值范围． 3.在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中， 且 图6 (1)求证：是直角三角形； (2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧 EQ \o(AC,\s\up6(︿))上，求面积最大值. 4.如图，已知平面上直线l1//l2，A、B分别是l1、l2上的动点，C是l1，l2之间一定点，C到l1的距离CM = 1, C到l2的距离CN=，ΔABC内角A、B、C所对 边分别为a、b、c，a b ,且b.cosB = a.cosA (1) 判断三角形ΔABC的形状； (2)记,求f(θ)的最大值. [来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:学|科|网Z|X|X|K] 解析几何 1.如图，已知直线l：与抛物线C：交于A，B两点，为坐标原点，。 （Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程； （Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时， 求△ABP面积最大值． 2.已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足 (为坐标原点),记点的轨迹为. 求曲线的方程； (2)若直线是曲线的一条切线, 当点到直线的距离最短时,求直线的方程. 3.如图所示，椭圆的离心率为，且A（0，1）是椭圆C的顶点。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点A作斜率为1的直线，在直线上求一点M，使得以椭圆C的焦点为焦点，且过点M的双曲线E的实轴最长，并求此双曲线E的方程。 4.已知对称中心为坐标原点的椭圆与抛物线有一个相同的焦点， 直线与抛物线只有一个公共点. （1）求直线的方程； （2）若椭圆经过直线上的点，当椭圆的的离心率取得最大值时，求椭圆的方程及点的坐标. 5.在平面区域内作圆，其中面积最大的圆记为⊙． （Ⅰ）试求出⊙的方程； （Ⅱ）圆与轴相交于、两点，圆内的动点使、、成等比数列，求的取值范围． 6.已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于 不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为． (1) 求椭圆的方程； (2) 若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值. \ 7.已知是以点为圆心的圆上的动点，定点.点在上，点在上，且满足．动点的轨迹为曲线. （Ⅰ）求曲线的方程； (Ⅱ)线段是曲线的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围. 8.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，点、分别是椭圆的左、右焦点，在椭圆的右准线上的点，满足线段的中垂线过点，直线：为动直线，且直线与椭圆交于不同的两点、。 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若在椭圆上存在点，满足（为坐标原点），求实数的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当取何值时，的面积最大，并求出这个最大值． 9.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率且椭圆上的点到的距离的最大值为3。 （1）求椭圆的方程； （2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的两点A、B，且△的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的△的面积；若不存在，请说明理由。 10.平面直角坐标系中，已知直线:，定点，动点到直线的距离是到定点的距离的2倍. （1）求动点的轨迹的方程； （2）若为轨迹上的点，以为圆心，长为半径作圆，若过点可作圆的两条切线,（，为切点），求四边形面积的最大值． 11.已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）． （Ⅰ）求与的值（用表示）； （Ⅱ）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆面积的最小值． 12.在周长为定值的中，已知，动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时，有最小值. (1)以所在直线为轴，线段的中垂线为轴建立直角坐标系，求曲线G的方程. (2)过点(m,0)作圆x2＋y2＝1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品高考网!数，并求|MN|的最大值． .13.已知椭圆的左，右两个顶点分别为、．曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线．设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点． （1）求曲线的方程； （2）设、两点的横坐标分别为、，证明：； （3）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围． 14..已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且． （1）求动点的轨迹的方程； （2）已知圆过定点，圆心在轨迹上运动，且圆与轴交于、两点，设，，求的最大值． 15.设椭圆：的离心率为，点（，0），（0，），原点到直线