第五章节 大数定律-中心极限定理.pptVIP

第五章 大数定律及中心 极限定理;§5.1 大数定律; 大量的随机现象中平均结果的稳定性 ;二、几个常见的大数定律;说明; 证明切比雪夫大数定律主要的数学工具是切比雪夫不等式.;证;说明;例 掷一颗骰子1620次，估计“六点”出现的次数X在250～290之间的概率？;切比雪夫(Chebyshev)定理证明;;定义;; 定理表明事件发生的频率依概率收敛于 事件的概率。由实际推断原理,在实际应用中, 当试验次数很大时,可以用事件发生的频率来代替事件的概率。;Th3: (辛钦定理);三 小结;§5.2 中心极限定理; ;空气阻力所产生的误差，; 观察表明，如果一个量是由大量相互独立的随机因素的影响所造成，而每一个别因素在总影响中所起的作用不大. 则这种量一般都服从或近似服从正态分布.; 由于无穷个随机变量之和可能趋于∞，故不研究n个随机变量之和本身而考虑它的标???化的随机变量;1、独立同分布的中心极限定理;1. 在所给的条件下，当n无穷大时， n个具有期望和方差的独立同分布的随机变量之和Yn的分布函数近似服从标准正态分布为极限分布。;2.李雅普诺夫定理;;3.棣莫佛－拉普拉斯定理;例1 掷一颗骰子1620次，求“六点”出现的次数X 在250～290之间的概率？;例2;;例3. 对敌人的防御地段进行100次炮击, 在每次 炮击中, 炮弹命中颗数的数学期望为2, 均方差为1.5, 求在100次炮击中,有180颗到220颗炮弹命中目标的 概率.;随机变量;例4 对于一个学生而言，来参加家长会的家长人 数是一个随机变量，设一个学生无家长、1名家长、 2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15. 若学校共有400名学生,设各学生参加会议的家长数 相互独立,且服从同一分布. 求参加会议的家长数X超过450的概率. (2) 求有1名家长来参加会议的学生数不多于340的 概率.;解;随机变量;(2) 以Y表示有一名家长来参加会议的学生, 则;三 小结;一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于3?的概率为p=1/3,若船舶遭受了90000次波浪冲击，问其中有29500～30500次纵摇角度大于3?的概率是多少？;所求概率为;