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第二章控制系统的状态空间描述.ppt2
第二章 控制系统的状态空间描述;2.1 引 言;状态空间法具备如下优点:
(1)在数字计算机上求解一阶微分方程组或者差分方程组,比求解与它相当的高阶微分方程或差分方程要容易。 ; 建立动态系统的状态空间模型是状态空间分析和综合的基本问题和前提,本章2.3节在介绍状态空间分析法基本概念的基础上,讨论动态系统状态空间表达式建立问题; 2.4节介绍动态系统数学模型的等效变换,包括状态向量的线性变换与状态空间表达式标准型、系统的高阶微分方程描述化为状态空间描述、系统的传递函数描述化为状态空间描述、由系统状态空间表达式求传递函数阵; 2.2~2.5节以连续系统为研究对象, 2.6节讨论离散系统的状态空间模型; 2.7节介绍应用MATLAB进行系统模型变换。 ;1.系统的基本概念
2. 动态系统的两类数学描述
3. 状态的基本概念 ;1.系统的基本概念 ;2. 动态系统的两类数学描述; 考察图2-1所示的n级RC网络。图中虚线框内为具有放大器隔离的n级RC电路,设放大器的输入阻抗为无穷大,输出阻抗为零,放大倍数为1。 ;;(2)内部描述 ;;3.状态的基本概念 ;【例2】确定图2-2所示电路的状态变量。 ;(3)状态向量 设x1(t),x2(t),…,xn(t)是系统的一组状态变量,把这些状态变量看做向量x(t)的分量,则x(t)就称为状态向量,记为 ;(5)状态轨迹
状态向量的端点在状态空间中的位置代表了某一特定时刻系统的状态。系统的状态是时间t的函数。在不同时刻,系统状态不同,则随着t的变化,状态向量的端点不断移动,其移动的路径就称为系统的状态轨迹。
(6)状态方程
描述系统状态变量间或状态变量与系统输入变量间关系的一个一阶微分方程组(连续系统)或一阶差分方程组(离散系统),称为状态方程。 ;【例3】建立图2-2所示RLC电路的状态方程。 ;上式即为图1所示电路的状态方程,并将其写成向量-矩阵形式,即 ;(7)状态空间表达式 ;2.2.2 系统的状态空间表达式的一般形式 ;1.非线性系统;2. 线性系统的状态空间描述 ;3.线性时变系统的状态空间描述 ;4.线性定常系统的状态空间描述 ; 当系统的输出与输入无直接关系(即 )时,称为惯性系统;相反,系统的输出与输入有直接关系(即 )时,称为非惯性系统。大多数控制系统为惯性系统,所以,它们的动态方程为
;5.离散系统的状态空间描述 ;6.单输入单输出线性定常连续系统;则其向量- 矩阵方程形式的状态空间表达式为 ;;7.多输入多输出系统;【例】考察图2-10电路,取电压源e为输入变量,R1上的电压为输出变量,建立该电网络的状态空间表达式, 电压和电流为关联参考方向。 ;网络中只含有电容C、电感L两个独立储能元件,选电容端电压uC、流经电感的电流iL作为状态变量。 ;;;输出方程为 ;(5) 列写状态空间表达式 ;例2.2 系统如图;取状态变量:;得:;写成矩阵形式的状态空间表达式为:;五、状态变量的选取 ;;2.2.3 状态空间模型的图示;二、状态变量图 ;;例 设三阶系统状态空间表达式为;2.3 状态空间表达式的建立;;状态方程为:; 写成矩阵形式;例 系统如图;;得:;写成矩阵形式的状态空间表达式为:;2.3.2 由系统微分方程建立状态空间表达式 ;;写成矩阵形式:;取状态变量:;整理得:;则得能观标准型状态空间表达式:;;;;2.3.3. 由传递函数建立状态空间表达式:;;;例 考虑系统;;;系统的矩阵式表达:;二、传递函数含重实极点时 ;;选择系统状态变量的拉氏变换为 ;;整理 得;取拉氏反变换,得输出方程为 ;系统的向量-矩阵形式的状态空间表达式为 ;系统状态变量图 ;2.4 系统状态方程的线性变换;整理得:;例 考虑系统;;2.4.2 对角标准型;;;充要条件:n 阶系统矩阵 A 有n 个线性无关的;解:
1) 求系统特征根;2)求特征向量;;;;2.4.3 约当标准型;求约当标准型的步骤:;2.4.4线性变换的基本性质;;二、传递函数矩阵的不变性 ;2.5 由状态空间表达式求传递函数阵;;2.5.2 MIMO系统;2.5.2 组合系统的传递函数阵;;;二、 反馈;;传递矩阵:;(2) 静态反馈;2.6 离散时间系统状态空间表达式;定义:;;例2.6.1 考虑离散系统;2. 7 MATLAB在线性系统动态分析中的应用;2. 7. 1 应用MATLAB计算矩阵指数 1. 应用MATLAB 符号数学工具箱求矩阵指数闭合解析式 ;【例】 已知 ,应用MATLAB求 ;2.应用数值矩阵的指数运算函数expm()求 对
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