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数据说：葡萄指标数据对葡萄酒的影响 问题设立：（改编自CUMCM 2012 A题） 如我们所知，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。以上只是我们的定性分析，严重缺少定量分析验证。现在请你根据酿酒葡萄的各项理化指标数据和葡萄酒的指标数据进行分析，通过具体的数据建立数学模型解决下列问题： 1. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 2. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 3．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1和附件2分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。 附件1：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格） 二、问题解答 数据说：葡萄指标数据对葡萄酒的影响 摘 要 本文针对对葡萄酒的评价问题，运用了聚类分析法、偏最小二乘回归分析法等方法建立数学模型，综合分析了酿酒葡萄的理化指标、葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量三者之间的联系。 针对问题一，对酿酒葡萄进行分级，先对不同量纲的数据进行标准化处理，运用相关性分析法分别计算两种葡萄的各种理化指标和葡萄酒质量的相关性系数，从而筛选出相关性系数较大的指标作为酿酒葡萄的分类指标；运用聚类分析法对酿酒葡萄进行聚类分析，将红葡萄和白葡萄都分成了四类，根据葡萄酒的分级标准，从而得到分级结果（见表6）。 针对问题二，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，先对不同量纲的数据进行标准化处理，运用相关性分析法筛选出与葡萄酒质量相关性较大的酿酒葡萄指标和葡萄酒指标。此问题是研究两组多重相关变量间的关系问题，故运用偏最小二乘回归分析法得到酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的回归方程式，从而分析出两者理化指标之间的联系。 针对问题三，分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，建立了葡萄酒质量的评价模型：分别对酿酒葡萄理化指标、葡萄酒指标与葡萄酒质量运用偏最小二乘回归分析法，分别得到相应回归方程式；从而得出结论。对模型进行检验，得知可用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。 本文依据葡萄和葡萄酒的各项指标数据，建立合适的模型，定量的分析了葡萄指标对葡萄酒质量的影响。 关键词 数据说；偏最小二乘回归分析法 ；相关性分析法； 聚类分析法 1、问题重述 如我们所知，酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。以上只是我们的定性分析，严重缺少定量分析验证。现在请你根据酿酒葡萄的各项理化指标数据和葡萄酒的质量数据进行分析，通过具体的数据建立数学模型解决下列问题： 1. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 2. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 3．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 2、模型假设 1．酿酒葡萄的酿造水平与酿造环境相同； 2．酿制同一种酒使用的葡萄是相同的； 3. 葡萄的成分充分转换成葡萄酒里的成分，不存在意外的浪费和挥发。 3、通用符号说明 序号符号符号说明1第一组评酒员中第个评酒员对种红葡萄酒第个二级指标的评分2第一组对第种红葡萄酒的总评分3第二组评酒员中第个评酒员对种红葡萄酒第个二级指标的评分4第二组对第种红葡萄酒的总评分5示第一组评酒员中第个评酒员，对第种白葡萄酒第个二级项指标的评分6第一组对第种白葡萄酒的总评分7第二组评酒员中第个评酒员，对第种白葡萄酒第个二级指标的评分8第二组对第种白葡萄酒的总评分9两样本的方差 10对于个指标，第种葡萄样品的值4、问题分析、模型的建立和求解 4.1 问题一分析、模型建立和求解 4.1.1问题一分析 本题要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级，则首先应当确立适当的分级指标，然而对于题目中要求的酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量这些指标中可能存在指标间相关性较强的情况，也可能有一些指标与酿酒葡萄的分级相关性很小。所以有必要对所有的相关系数进行分析。题目提供的酿酒葡萄的理化指标中的部分指标具有二级指标，为了更为细致准确的分析各指标与葡萄酒质量的关系，对于有二级指标的一级指标，只考虑其二级指标，将该一级指标去除。然后按照剩下指标的原始顺序进行顺序编号，共有55个葡萄理化指标，记作。将葡萄酒质量编号为56，即对于个指标，第种葡萄样品的值为 进行相关性分析，不同单位