大学普通物理学经典课件_刚体的转动.pptVIP

第五章 刚体的转动;教学基本要求;一 刚体;2 刚体的运动形式：平动、转动 .;2） 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 .;3) 刚体的一般运动;二 刚体转动的角速度和角加速度;角加速度;三 匀变速转动公式;四 角量与线量的关系;飞轮 30 s 内转过的角度;（2）; 刚体绕 O z 轴旋转 , 力 作用在刚体上点 P , 且在转动平面内, 为由点O 到力的作用点 P 的径矢 . ;是一矢量。;O;结论：刚体所受的合力为0是，刚体的合力矩可以为0，也可以不为0.当合力矩为0时，合力不一定为0.;3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消;O;刚体所受的对于某一固定轴的合力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合力矩作用下所获得的角加速度的乘积。;Note：1）转动定律中的各量均对同一转轴。;三 转动惯量; 对质量线分布的刚体：;O′;O;四 平行轴定理;例4 一半径为R，质量密度为?的薄圆盘，有两个半径均为 的圆孔，两圆孔中心距离圆盘中心距离均为 ，如图所示。求此薄圆盘对于通过圆盘中心而与盘面垂直的轴的转动惯量。;解：补偿法;两个负质量的小圆盘对O轴的转动惯量为：;练习1：一可忽略质量的轻质平面的正方形框架，边长为a，其四个顶点上分别有一个质量为m的质点(平行轴定理)。;练习2：求如图所示刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量。;五 转动定律的应用; 例5 一长为 质量为 匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链 O 相接，并可绕其转动 . 由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转动 .试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度 .;式中; 例6 质量为 的物体 A 静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为 R、质量为 的圆柱形滑轮 C，并系在另一质量为 的物体 B 上. 滑轮与绳索间没有滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计. 问：（1） 两物体的线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳索的张力各为多少？（2） 物体 B 从;A;解 （1）隔离物体分别对物体A、B 及滑轮作受力分析，取坐标如图，运用牛顿第二定律 、转动定律列方程 . ;如令 ，可得; 力矩的时间累积效应 冲量矩、角动量、角动量定理.;1）质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量; 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率.; 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. ; 例7 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度.;考虑到;; 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.; 有许多现象都可以用角动量守恒来说明.; 被 中 香 炉;角动量定理和角动量守恒定律的应用 例8　质量为Ｍ，半径为Ｒ的转台，可绕过中心的竖直轴无摩擦的转动。质量为ｍ的一个人，站在距离中心ｒ处（ｒR），开始时，人和台处于静止状态。如果这个人沿着半径为ｒ的圆周匀速走一圈，设它相对于转台的运动速度为ｕ，求转台的旋转角速度和相对地面的转过的角度。;分析：以人和转台为一系统，设系统没有受到外力矩的作用，所以系统的角动量守恒。应用角动量定律时，其中角速度和速度都是相对于惯性系而言。因此，人在转台走动时，必须考虑人相对地面的速度。;代入得：;？;力矩的功;三 转动动能;五 含有转动刚体的机械能守恒定律;　　　质点运动;牛二律　　　　　 ;角动量守恒定律和机械能守恒定律的综合应用 例9　质量为ｍ的小圆环，套在一长为?，质量为Ｍ的光滑均匀杆ＡＢ上，杆可以绕过其Ａ端的固定轴在水平面上自由旋转。开始时，杆的角速度为?0，两小环位于Ａ点，当小环受到一微小的扰动后，即沿杆向外滑动。试求当小环脱离杆时的速度。;Note：小球脱离杆时的速度是由环沿杆的速度和杆旋转时环沿圆周运动的切向速度合成的结果，所以环脱离杆的速度与杆