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高考综合复习：万有引力和天体运动专题 　　●知识网络 　　●要点精析　　知识点一:重力和万有引力　　重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等，即 （黄金代换式），式中g0为地球表面附近的重力加速度，R0为地球的半径．所以在求第一宇宙速度时，可以用 ，也可以用 例1.太空中有一颗行星,此行星上一昼夜的时间是6h, 在行星的赤道处用弹簧测力计测量物体的重力时的读数比在两极时测量的读数小10%，已知引力常量为G，行星半径为R，求此行星的密度。 变式1：某行星一昼夜时间为T=6h,在该行星上用弹簧秤称同一物体的重量,发现在其赤道上的读数比在其两极处小90℅? 若设想该行星自转速度加快,在其赤道上的物体会自动漂浮起来,这时,该行星的自转周期多大? 变式2：已知地球质量M=5.98×1024kg,半径R=6.37×106m,试求1kg物体静止在地球两极及赤道上对地面的压力（即重力）。 知识点二:星球表面及其某一高度处的重力加速度的求法：　　1．地球表面的重力加速度：　　 　由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般的情况下，常忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为g。则根据万有引力定律 （R0为地球的半径）。该式也适用于其他星体表面。　　2．离地面高h处的重力加速度，根据万有引力定律： （R0为地球的半径）　 例2．设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，，则g/g，为多少？ 变式1.火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为? 变式2.在圆轨道上运动的质量为m的人造地球卫星,它到地面的距离等于地球半径R,地面上的重力加速度为g,则卫星运动的加速度为? 知识点三:随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度　　放于地面上的物体随地球自转所需的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供．两个向心力的数值相差很多，如质量为 1kg的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N，而它所受地球引力约为9.8 N。对应的两个向心加速度的计算方法也不同，譬如放于赤道上的物体随地球自转的向心加速度 ，式中T为地球自转周期，R0为地球半径；卫星绕地球环绕运行的向心加速度 ，式中M为地球质量，r为卫星与地心的距离。例3．地球同步卫星离地心的距离是r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径是R，则下列等式正确的是： A、 B、 C、 D、 变式1. 知识点四:万有引力定律在天体中的基本应用 把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，即： ，应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。　例题3. 某人造卫星距地面h米，地球半径为R、质量为M，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G．　　（1）分别用h、R、M、G表示卫星周期T、线速度v、角速度ω。　　（2）分别用h、R、g表示卫星周期T、线速度v、角速度ω。　　解析：　说明：　　①卫星环绕半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在一一对应关系，一旦r确定，则v、ω、T、a皆确定，与卫星的质量m无关。　　②对于环绕地球运动的卫星，若半径r增大，其周期T变大，线速度v、角速度ω、向心加速度a变小；若半径r减小，其周期T变小，线速度v、角速度ω、向心加速度a增大。　　 （1）根据向心力来自万有引力得：　　　 　 　　　　 得： ， ， 　　（2）卫星在地球表面上受的万有引力近似等于mg：　　　　 由 得到 代入得　　　　 ， 　 　　　 　知识点五:万有引力定律对中心天体质量M、密度ρ的估算： 测出卫星围绕天体作匀速圆周运动的半径r和周期T，由得：， （当卫星绕天体表面运动时， ）例5 (2001年全国卷)为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径R=6.4×106m，地球质量m=6.0×1024kg，日地中心的距离r=1.5×1011m，地球表面处的重力加速度g=10 m／s2，1年约为3.2×107s。试估算目前太阳的质量M。 解析：设T为地球绕日心运动的周期，则由万有引力定律和牛顿第二定律可知 地球表面处的重力加速度g = Gm／R2， 两式联立得 以题给数值代人得M =2×1030