求解方程组实根.docVIP

实验三 求解方程的实根 实验名称：求解方程的实根 实验目的：1.利用对分区间法、迭代法、牛顿法、弦位法的思想实现计算机编程解决方程的求根问题。 2.通过计算机语言实现对分区间法、迭代法、牛顿法、弦位法的算法进行编程，加深对这些方法的理解、应用。 3.提高利用计算机解决问题的能力。 指导教师： 实验时间：2010年3月24日 姓名： 学号： 【算法分析】 一 对分区间法 1输入方程实根所在的初始区间（a,b）. 2求出f(a),f(b).若f(a)*f(b)=0,则继续进行操作运算，否则退出运行。 3对区间（a,b）进行半分，即取c=（a+b）/2,计算f(c),若f(c)*f(a)0,则b=c,即将（a,b）区间半分到（a,(a+b)/2）,否则a=c,即区间半分到（(a+b)/2,b）上。 4重复3，将每一次f((a+b)/2)与上一次的结果进行比较求得两者之差，如果误差在给定的四位有效数字之内，就停止运行，输出运行得到每一步的根和误差。 否则继续执行3、4步骤. 二 迭代法 1申请一个数组x[ ],输入迭代的初始值x[0]. 2通过判断函数收敛的条件笔算除了关于原方程的等价方程x=g(x)的表达式，然后由x[0] 和迭代方程x[i] = ((3.0*(x[i-1])+1.0)^(1/3)逐步得到x[i]的根，然后由根之间的误差与提供的允许的误差判断终止的条件。 3输出每一步得到的根和每两步之间的误差值。 三 牛顿法 1 输入初始值x[0] 2 通过书上例题的方程的导数和方程的关系得到计算公式x[i]=x[i-1]-f(x[i-1])/ds(f(x[i-1])),其中i从1开始。 3 由x[i]-x[i-1]与提供允许的误差进行比较，即可得到终止程序的条件。 4 输出每一个计算步骤的根的值和每两步之间的误差值。 四 弦位法 1 由例题提供的区间进行弦位法求根。其中令x[1]=1,x[2]=3. 2 由公式x[i]=x[i-1]-(f(x[i-1])/(f(x[i-1]-f(x[i-2]))))*(x[i-1]-x[i-2])求得x[i],其中的i从3开始。 3 由f(x[i])-f(x[i-1])的差值即两数之间的误差与容许的误差进行比较，当两次的迭代值在允许的范围内，则结束运行。 4输出每一个计算步骤的根的值和每两步之间的误差值。 【源代码】 #includeiostream using namespace std; #include iomanip #includecmath #define f(x) ((x)*(x)*(x)-3*(x)-1) #define max 10000 #define err 0.0001 #define d(x) 3*(x)*(x)-3 #define f1(x) (3*(x)*(x)+4*(x)+10)//函数f的导数 void tishi() { cout*****************************************************endl; cout请选择操作endl; cout 1.对分区间法,2.迭代法,3.牛顿法,4.弦位法,5.退出endl; cout*****************************************************endl; } double duifen() { int i; coutsetiosflags(ios::fixed); coutsetprecision(6); double m=0.0; double x[max]; cout请输入x=2.0附近的一个区间作为求根区间endl; cinx[0]x[1]; double a,b; a=x[0]; b=x[1]; if(f(x[0])*f(x[1])0) { for(i=1;imax;i++) { if(i=9) { cout第i 步：; } else cout第i步：; cout在区间(x[0],x[1])的中点为 x = ; m=(x[0]+x[1])/2; coutm; if(f(m)*f(x[0])0) x[1]=m; else x[0]=m; cout,误差值为：(fabs((a-b)/(pow(2.0,i+1)))); coutendl; if(fabs(f(x[1])-f(x[0]))err) { coutsetiosflags(