数学课堂教学的设计和评价.pptVIP

; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;;; ; ;如何理解频率？——随机变量，随试验结果的改变而改变。 概率，随机的还是确定的？ 事件A出现的概率为0，A是不可能事件吗？ 事件A出现的概率为1，A是必然事件吗？ ;用抛掷硬币、掷骰子的例子好不好？ 姚明投篮：在姚明罚球出手的一刹那，画面停止，问“姚明罚进的概率有多大？” 接着该干什么？——姚明罚球的命中率客观存在，如果知道该值的大小，对对方球队决策有帮助。如果该值小，罚球得分的可能性小，可以考虑犯规后“随你投”；否则考虑不犯规。 水到渠成地，提问：“如何求命中率？”;现实中，通过统计历史的罚球记录来??到罚球的命中率，即用频率估计概率。 如果知道一个随机事件发生的可能性的大小——概率，有助于我们做决策，所以要想办法知道它。概率的统计定义——用频率估计概率——一种得到概率的方法。;一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数p附近，那么事件A发生的概率P(A)=p。只要试验的次数n足够大，频率m/n就可以作为概率p的估计值。 只有大量试验的频率才能作为概率的估计吗？——到底多少次是“足够大”？ 频率总可以作为概率的估计，试验次数影响的是估计精度。次数由问题需要而定。;“用频率估计概率”与“用频率的稳定值估计概率”等价吗？ “频率的稳定值是概率的估计”—对吗？ 正确理解：频率的稳定值就是概率。 注意：仅从试验无法知道频率的稳定值是多少。 ;下表是课堂实时收集的抛硬币试验数据，由此能说“稳定值是0.5而不是0.52”吗？;“频率不准确”，“试验次数少，所以频率不准确”，“随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率”，这些说法对吗？ 频率没有准确性标准，随试验结果而定； 试验次数影响的是概率估计的精度； 试验次数增加并不能绝对保证频率越来越接近概率——否则就不是随机变量了。 试验次数多少次比较合适？一般而言，次数越多越好，现实中要考虑成本、可能性等因素。统计中可以根据精度要求计算。; 统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。;统计的基本思想是“用样本估计总体”，是归纳的思想。 让学生经历归纳的过程——确定总体、收集样本数据开始——是统计教学的必由之路。; ; ;试卷讲评课案例; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ;乘法公式是研究一般多项式乘法基础上对“特例”的考察，寻找一个模式： 在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，字母a，b，c，d有某些特殊关系时的特殊形式，即 （1）a=c，b=－d时有平方差公式； （2）a=c，b=d时有完全平方和公式；等。 从一般到特殊，归纳的思想，“考察特例”是数学研究的“基本套路”。;一．课堂教学的思考;1．复习与引入 问题1 前面我们学习了单项式、多项式的乘法，你能 说说运算法则吗？这些运算的依据是什么？ 设计意图：回顾运算法则，强化“用运算律计算”的 意识。;先行组织者：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，a，b，c，d可以是数、式或别的什么。数学中，经常要通过考察特殊情况来获得对问题的进一步认识，例如在两条直线的位置关系中，我们特别研究了平行、垂直两种特殊的位置关系，得到了一些有用的结论。类似的，在多项式乘法中，也有一些特殊情形值得研究。;2．公式的探究 问题2 (x+b)(x+d)可以利用公式直接写出结果。它是(a+b)(c+d)在a=c=x时的特例。在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什么？ 设计意图：通过“先行组织者”，渗透从一般到特殊，考察特例，深入认识数学对象的方法；在让学生自主活动之前，先指出已有特例(x+b)(x+d)，使学生有一个类比对象，明确思考方向。;问题3 请你用自己