数系的扩充和推理证明.docVIP

数系的扩充 一、选择题 1．已知，为虚数单位，复数z＝1＋2i1－i，则复数z的虚部是 (　　) A.32 B．－12 C.32i D．－12i 2．复数2＋i1－2i的共轭复数是 (　　) A．－35i B.35i C．－i D．i 3．复数i－21＋2i＝ (　　) A．i B．－I C．－45－35i D．－45＋35i 4．设复数z满足iz＝1，其中i为虚数单位，则z＝ (　　) A．－I B．I C．－1 D．1 5． i是虚数单位，复数1－3i1－i＝ (　　) A．2－i B．2＋I C．－1－2i D．－1＋2i 二、填空题 6．已知复数z＝1＋i，则2z－z＝________． 7．若21－i＝a＋bi(i为虚数单位，a，b∈R)，则a＋b＝________． 8．已知方程x2＋(k＋2i)x＋2＋ki＝0有实根，则实数k的取值是________． 9．若复数z满足z＝i(2－z)(i是虚数单位)，则z＝________． 三、解答题 10．设复数z＝（1＋i）2＋3（1－i）2＋i，若z2＋az＋b＝1＋i，求实数a、b的值． 11．已知z是复数，z＋2i、z2－i均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围． 推理 一、选择题 1．数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　) A.a1＝1an＋1＝an＋n，n∈N*) B.a1＝1an＝an－1＋n，n∈N*，n≥2) C.a1＝1an＋1＝an＋（n＋1），n∈N*，n≥2) D.a1＝1an＝an－1＋（n－1），n∈N*) 2．给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集)： ①“若a，b∈R，则a－b＝0⇒a＝b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＝0⇒a＝b”； ②“若a，b，c，d∈R，则复数a＋bi＝c＋di⇒a＝c，b＝d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a＋b2＝c＋d2⇒a＝c，b＝d”； ③“若a，b∈R，则a－b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a－b＞0⇒a＞b”． 其中类比得到的结论正确的个数是(　　) A．0　　　　　　B．1 C．2 D．3 3．观察下列各式：55＝3 125，56＝15 625，57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为(　　) A．3125 B．5625 C．0625 D．8125 4．设f(x)＝1＋x1－x，又记f1(x)＝f(x)，fk＋1(x)＝f(fk(x))，k＝1，2，…，则f2 009(x)等于(　　) A．－1x B．x C.x－1x＋1 D.1＋x1－x 5．如图，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当→⊥→时， 其离心率为5)－12，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比 “黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于 (　　) A.5)＋12 B.5)－12 C.5－1 D.5＋1 二、填空题 6．观察下列等式 1＝1 2＋3＋4＝9 3＋4＋5＋6＋7＝25 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49 照此规律，第n个等式为________． 7．设函数f(x)＝xx＋2(x0)，观察： f1(x)＝f(x)＝xx＋2， f2(x)＝f(f1(x))＝x3x＋4， f3(x)＝f(f2(x))＝x7x＋8， f4(x)＝f(f3(x))＝x15x＋16， …… 根据以上事实，归纳推理可得： 当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________． 8．观察下列不等式 1＋122＜32， 1＋122＋132＜53， 1＋122＋132＋142＜74， …… 照此规律，第五个不等式为__________________