控制系统计算机辅助设计(薛定宇版)第3章作业.docVIP

第三章作业 3.3 假设线性系统由下面的常微分方程给出,且 式中有两个输入信号u1(t)和u2(t)，请在MATLAB工作空间中表示这个双输入系统模型，并由得出的状态方程模型求出等效的传递模型，并观察其传递函数的形式。 解：源代码如下： A=[-1,1,0;-1,0,-3;-1,-5,-3]; B=[0,0;1,0;0,1]; C=[0,-1,0]; D=[1,-5]; G=ss(A,B,C,D) %输入并显示系统状态方程模型 结果： 再求出等效的传递函数模型： 源代码：G1=tf(G) 结果： 3.8 假设系统的对象模型为G(s)=10/(s+1)3，并定义一个PID控制器 这个控制器与对象模型进行串联连接，假定整个闭环系统是由单位负反馈构成的，请求出闭环系统的传递函数模型，并求出该模型的各种状态方程的标志型实现和零极点模型。 解：源代码如下： s=tf(s); %先定义Laplace算子s G1=0.48*(1+1/(1.814*s)+0.4353*s/(1+0.04353*s)); G2=10/((s+1)^3); G=feedback(G2*G1,1); %负反馈连接 G0=ss(G) %输入系统的传递函数矩阵模型 G1=tf(G0) %系统的传递函数模型 G2=zpk(G0) %系统的零极点模型 结果如下： 3.9 双输入双输出系统的状态方程表示为 试将该模型输入到MATLAB空间，并得出该模型相应的传递函数矩阵。若选择采样周期为T=0.1秒，求出离散化后的状态方程模型和传递函数矩阵模型。对该模型进行连续化变换，测试一下能否变换会原来的模型。 解：（1）源代码如下： A=[2.25,-5,-1.25,-0.5;2.25,-4.25,-1.25,-0.25;0.25,-0.5,-1.25,-1;1.25,-1.75,-0.25,-0.75]; B=[4,6;2,4;2,2;0,2]; C=[0,0,0,1;0,2,0,2];D=zeros(2,2); G=ss(A,B,C,D) %输入并显示系统状态方程模型 G1=tf(G) %获取系统传递函数 结果如下： （2） 求离散化后的状态方程模型和传递函数矩阵模型 源代码如下： G1=c2d(G,0.1) G2=tf(G1) 结果如下： （3）测试一下能否变换会原来的模型 源代码如下：G3=d2c(G1) 结果如下： 结论：可见结果与题中的矩阵数值还是差不多的，只有B矩阵中的b41有点很小的差异。 3.10 假设多变量系统和控制器如下给出 试求出单位负反馈下闭环系统的传递函数矩阵模型，并得出相应的状态方程模型。 解：??代码如下： s=tf(s); %先定义Laplace算子s g11=-0.252/((1+3.3*s)^3)/(1+1800*s); g12=0.43/(1+12*s)/(1+1800*s); g21=-0.0435/((1+25.3*s)^3)/(1+360*s); g22=0.097/(1+12*s)/(1+360*s); G1=[g11,g12;g21,g22]; Gc=[-10,77.5;0,50]; I=eye(2,2); %定义一个2*2 的单位矩阵 G=feedback(Gc*G1,I); G0=tf(G) %得出系统的传递函数矩阵模型 G1=ss(G) %得出系统的状态方程模型 结果如下： 3.11 已经系统的方框图如图3-13所示，试推导出从输入信号r(t)到输出信号y(t)的总系统模型。 解：源代码如下： s=tf(s); %先定义Laplace算子s c1=feedback(1/(s^2),50); c2=feedback(1/(s+1)*s/(s^2+2),(4*s+2)/((s+1)^2)); G1=feedback(c1*c2,(s^2+2)/(s^3+14)); G=3*G1; G0=tf(G) %得出系统的总系统模型 结果如下： 3.14某闭环直流电动机控制系统如图3-16所示，请按照结构图化简的方式求出系统的