高考极坐标综合题.docVIP

第PAGE5页（共NUMPAGES5页） 高考极坐标综合题 　 一．解答题（共27小题） 1．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=， （1）写出直线l的参数方程； （2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积． 2．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的参数方程为为参数）．以o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．求椭圆上点到直线距离的最大值和最小值． 3．设曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为 （1）把曲线C的极坐标极坐标方程化为直角坐标方程； （2）求直线l被曲线C截得的线段长． 4．已知曲线C的极坐标方程是ρ=1，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为为参数）． （1）写出直线l与曲线C的直角坐标方程； （2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M（x，y），求的最小值． 5．（选做题）已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为为参数）． （Ⅰ）求圆M上的点到直线的距离的最小值； （Ⅱ）若过点C（2，0）的直线l与圆M交于A、B两点，且，求直线l的斜率． 6．将圆x2+y2=1上每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的 3 倍，得曲线 Γ． （Ⅰ）写出Γ的参数方程； （Ⅱ）设直线 l：3x+2y﹣6=0与 Γ 的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程． 7．在直角坐标系xOy中，直线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O的为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为ρ2﹣4ρcosθ+3=0． （1）求直线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程； （2）设直线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|． 8．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），l与C分别交于M，N． （1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程； （2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值． 9．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴．已知点P的直角坐标为（﹣1，5），点M的极坐标为（4，）．若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，半径为4． （Ⅰ）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l和圆C的位置关系． 10．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴为正半轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数，a为常数）． （1）求直线l普通方程与圆C的直角坐标方程； （2）若直线l分圆C所得的两弧长度之比为1：2，求实数a的值． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数）经过椭圆C：（θ为参数）的右焦点F． （1）求m，n的值； （2）设直线l与椭圆相交于A，B两点，求|FA|?|FB|的取值范围． 12．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点H（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为HP的中点． （1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程； （2）直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围． 13．在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4． （Ⅰ）求C的参数方程； （Ⅱ）若点P（x，y）在曲线C上，求x+y的最大值和最小值． 14．在极坐标系中，设圆C：ρ=4cosθ与直线l：θ=（ρ∈R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程． 15．已知平面直角坐标系 xOy中，过点 P（﹣1，﹣2）的直线 l的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ρsinθtanθ=2a（a＞0），直线 l与曲线C相交于不同的两点M．N （Ⅰ）求曲线C和直线 l的普通方程； （Ⅱ）若|PM|=|MN|，求实数a的值． 16．在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（α为参数），在极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ﹣）= （1）求曲线C2的普通方程 （2）设c1与c2相交于A，B两点，求|AB|的长． 17．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求C1和C2的极坐标方程； （2）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将l1逆时针旋转得到l2：θ=α+，且l1与C1交于O，P两点，l2