点直线平面之间的位置关系复习讲义.docVIP

PAGE  教学内容知识框架 1、刻画平面的四个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理的基础。 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内——判定直线是否在平面内的依据； 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面——提供确定平面最基本的依据； 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线——判定两个平面交线位置的依据； 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行——判定空间直线之间平行的依据。 我们把不同人任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 空间中两条直线的位置关系有且只有三种 共面直线 1 相交直线：同一个平面内，有且只有一个公共点 2 平行直线：同一个平面内，没有公共点 异面直线 3 不在一个平面内，没有公共点 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说这两条异面直线垂直。 2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题； 3、空间平行、垂直之间的转化与联系： 平面与平面平行 直线与直线平行 直线与平面平行 平面与平面垂直 直线与直线垂直 直线与平面垂直 观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。 本章知识结构框图 平面（公理1、公理2、公理3、公理4） 空间直线、平面的位置关系 直线与直线的位置关系 平面与平面的位置关系 直线与平面的位置关系 考点1：空间点、线、面间的位置关系；典型例题第1题. 下列命题正确的是（　　） Ａ．经过三点确定一个平面 Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面 Ｃ．四边形确定一个平面 Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 第2题. 如图，空间四边形中，，，，分别 是，，，的中点． 求证：四边形是平行四边形． 答案：证明：连接． 因为是的中位线， 所以，且． 同理，，且． 因为，且． 所以四边形为平行四边形． 第3题. 如图，已知长方体中，，，． （１）和所成的角是多少度？ （２）和所成的角是多少度？ 第4题. 下列命题中正确的个数是（　　） 若直线上有无数个点不在平面内，则． 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行． 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行． 若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点． A． Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 答案：Ｂ． 第5题. 若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（　　） Ａ．内的所有直线与异面 Ｂ．内不存在与平行的直线 Ｃ．内存在唯一的直线与平行 Ｄ．内的直线与都相交 答案：Ｂ． 第6题. 已知，，是三条直线，角，且与的夹角为，那么与夹角为　　　． 答案： ． 第7题. 如图，是长方体的一条棱，这个长方体中与垂直的棱共　　　条． 答案：8条． 第8题. 如果，是异面直线，直线与，都相交，那么这三条直线中的两条所确定的平面共有　　　个． 答案：2个． 第9题. 已知两条相交直线，，则与的位置关系是　　　． 答案：，或与相交． 第10题. 如图，三条直线两两平行且不共面，每两条确定一个平面，一共可以确定几个平面？如果三条直线相交于一点，它们最多可以确定几个平面？ 第11题. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： 与平行． 与是异面直线． 与成角． 与垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（　　） Ａ．，， Ｂ．， Ｃ．， 　　 Ｄ．，， 答案：Ｃ． 第12题. 下列命题中，正确的个数为（ ） ①两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行； ②平行移动两条异面直线中的任何一条，它们所成的角不变； ③过空间四边形的顶点引的平行线段，则是异面直线与所成的角； ④四边相等，且四个角也相等的四边形是正方形 Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3 答案：Ｂ． 第13题. 在空间四边形中，，分别是，的中点，则与的大小关系是　　　　　　． 答案：． 第14题. 已知是一对异面直线，且成角，为空间一定点，则在过点的直线中与所成的角都为的直线有　　　　　　条． 答案： 第15题. 已知平面，是平面外的一点，过点的直线与平面分别交于两点，过点的直线与平面分别交于两点，若， 则的长为　　　　　　． 答案：． 第16题. 空间四边形中，，，，分别是，，，的中点，若，且与所成的角为，则四边形的面积是　　　　　　． 答案：．知识概括、方法总结与易错点分析四个定理的理解、认识与运用，空间感觉的形成针对性练习第1题