三角函数与平面向量2015高考理科.docVIP

三角函数与平面向量（2015高考） 一： 三角函数的图象与性质 如何根据图像确定上述三个参数。 周期：，振幅：,初相：。 对称轴：，对称中心：，单调性： 单增：，单减： 1.(2014湖南,9,5分)已知函数,且,则函数的图象的一条对称轴是(　　) A. 　　B. 　　C. 　　D.　　 2. 设的最小正周期为，且对任意实数都有，则(??? ) (A) 在上单调递减????????? (B)在上单调递减 (C) 在上单调递增???????? (D) 在上单调递增 3.函数与(且) 在同一直角坐标系下的图象可能是（? ） (2014安徽,11,5分)若将函数的图象向右平移φ个单位,所得图象关于y轴对称,则φ的最小正值是________. 若，则的最大值为?? ?? ． 6.(2013课标Ⅰ, 15,5分) 设当x=θ时, 函数f(x) =sin x-2cos x取得最大值, 则cos θ=　　　　. 7. (2014四川,16,12分)已知函数 (Ⅰ)求的单调递增区间; (Ⅱ)若α是第二象限角,,求cos α-sin α的值. 8.(2014山东,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图象过点和点. (Ⅰ)求m,n的值; (Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0φπ)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间. 9.(2012大纲全国,20,12分)设函数f(x)=ax+cos x,x∈[0,π]. (1)讨论f(x)的单调性; (2)设f(x)≤1+sin x,求a的取值范围. 二：三角形与三角函数 正弦定理：; 余弦定理： 三角形面积公式： 1.在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 已知 (1) 求角B的大小; (2) 若a+c=1, 求b的取值范围. 2.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数的图像.若函数的图像过点，且相邻两对称轴间的距离为. （1）求值； （2）若锐角中，成等差数列，求的取值范围. 3.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c, a=2bsin A. (Ⅰ) 求B的大小; (Ⅱ) 求cos A+sin C的取值范围. 已知的三内角、、所对的边分别是，，，向量 ，且. ??? （Ⅰ）求角的大小； ??? （Ⅱ）若，求的范围. 在中，角所对的边分别为，已知函数 (Ⅰ) 求函数的最小正周期和最大值； ???(Ⅱ) 若函数在处取得最大值，求的值. 6.设的内角所对的边长分别为，且. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值. 7.在的内角所对的边长分别为，且 （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若的面积，求及边的值. 8.(2014安徽,16,12分)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)求的值. 9. (2014大纲全国,11,5分)已知二面角α-l-β为60°,AB?α,AB⊥l,A为垂足,CD?β,C∈l,∠ACD=135°,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为(　　) A.　　B.　　C.　　D.　　 10.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c.已知,则=____. 11.在平面四边形中，已知，，点分别在边上，且,．若向量与的夹角为，则的值为 ? ? ． 12.在△ABC中, B=60°, AC=, 则AB+2BC的最大值为　　　　. 13.(2014浙江,18,14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知 (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ)若,求△ABC的面积. 12.如图中，已知点在边上，满足，. （Ⅰ）求的长； （Ⅱ）求. 三：平面向量 向量共线定理：若存在非零实数使得，则称向量共线。 三点共线定理：存在非零实数使得，则点三点共线。 模长公式 （1）代数形式：；（2）向量形式： 点积公式 代数形式：；（2）向量形式： 投影公式：，（在上的投影）。 1.已知且与垂直，则与的夹角是（?? ） （A）600　　　　（B）900　　　　（C）1350　　　　　（D）1200 2.已知点，为坐标原点，动点满足，则点所构成的平面区域的面积是(?????? ) A. 12　 　B. 16　 　C. 32 　　D. 64 3.在平面直角坐标系中, O是坐标原点, 两定点A, B满足, 则点集所表示的区域的面积是(　　) A. 　　　　B.　　　　C. 　　　　D. 4.已知点O、N、P在△ABC所在平面内, 且,, , 则