三角函数的复习习题集(点金教育).docVIP

点金教育工作者 老师：郑老师 学生： 第  PAGE 18 页 共  NUMPAGES 18 页 高2015级高三复习数学专题讲座 收集人：郑国源 收集时间：2014.8.20—2015.5.1 三角函数与三角形求解证明专题研究 数列与数列求和，恒等式论证部分专题 概率与统计，随机变量、分布列与数学期望专题 立体几何证明与求表面积、体积部分专题 直线与圆锥曲线位置关系与证明部分专题 导数、函数与函数的综合应用部分专题 三角函数求值、三角函数图象应用部分专题(1) [高考揭秘]（三角函数与平面向量、解三角形部分） 三角函数、平面向量和解三角形中的正、余弦定理相互交错，是高考考查的热点。纵观近几年的高考试题，我们发现许多新颖别致的三角函数解答题就是此为出发点设计的，在这类试题中平面向量往往只是起到“包装”的角色，实质上是考查考生综合运用三角函数的性质，三解恒等变换和正、余弦定理解决问题的能力。解决这类问题的基本思路是“脱掉向量的外衣抓住问题的实质，灵活地实现问题的转化，选择合理的解决方法。”在解题过程中要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性，注意挖掘题目中隐含的各种限制条件，做到推理严谨、计算准确、表达确切。 [高考考什么]紧跟高考方向 成功接轨高考 [必考考点] 三角函数的图象及性质、两角和与差的正弦、余弦及正切公式，解三角形，平面向量的数量积 [考情分析] 高考中三角函数与平面向量的组合考题主要是中低档难度题，主要从考查以下五个方面： 考查丙角和与差的正弦、余弦及正切公式，二倍角的正弦、余弦及正切公式。 考查三角函数的图象与性质； 有关解三角形的问题； 三角函数解答题仍是探索拓展、综合应用的热点考查题型，以三角函数为载体的立意新颖的应用性试题将备受命题者青睐。 对平面向量基本概念、平面向量的加减运算、平面向量的基本定理等的考查是以客观题形式呈现，对向量平行、向量垂直、数量积问题应多加以重视同，这在未来高考中仍是命题的重点与热点。 [真题风采、耀眼夺目] [例1]（2014年江苏卷）已知，。 求的值；（2）求的值。 [分析] [例2]（2014年天津卷）已知函数，。 求的最小正周期； 求在闭区间上的最大值和最小值。 [分析] [例3]（2012年山东卷）已知向量，，函数的最大值为。 求； 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域。 [分析]： 跟踪训练题（选做）： 1、（2013年广东卷16-12分）已知函数，。 （1）求的值； （2）若，求。 2、（2014福建卷16-13分）已知函数。 （1）若，且，求的值； （2）求函数的最小正周期及单调递增区间。 3、（2012年北京卷15-12分）已知函数。 （1）求的值； （2）求的最大值和最小值。 4、（2014江西卷16-12分）已知函数，其中。 （1）当，时，求在区间上最大值与最小值； （2）若，求的值。 5、（2013年江苏卷15-14分）已知向量，，。 （1）若，求证：； （2）设，若，求的值。 6、（2013年湖南卷17-12分）已知函数，。 若是第一象限角，且，求的值； 求使成立的的取值集合。 7、（2013年安微卷16-12分）已知函数的最小正周期为。 （1）求的值； （2）讨论在区间上的单调性。 8、（2014年湖北卷17-12分）某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，； （1）求实验室这一天的最大温差； （2）若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？ 9、（2014年重庆卷17-13分） 已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为。 （1）、求和的值； （2）、若，求的值。 11、（2014年四川天府卷） 在锐角中，三个内角、、所对的边依次为、、，设，，，且。 （1）若，求的面积； （2）求的最大值。 三角形的求值与证明综合问题（2） [真题风采，耀眼夺目] [例1]：（2012年江苏卷）在中，已知。 求证：； 若，求的值。 A B C D [例2]（2014年北京卷15-13分）如图，在中，，，点D在BC边上，且，。 求； 求，的边长。 [例3]（2013年湖北卷）在中，角A，B，C对应的边分别是，已知。 求角A的大小； 若的面积，，求的值。 跟踪训练题（实践论战）（选做）： 1、（2014年全国大纲卷17-12分）的内角，，的对边分别为，已知 ，，求角。 2、（2014年浙江卷18-14分）在中，内角，，的对边分别为，已知 ，，。 （1）求角的大小； （2）若，求的面积。 3、（2013年江西卷16-12分）在中，内角，，的对边