复数3角形式的乘法.docVIP

五年师范学校统编教材《数学》 PAGE  PAGE 3 课题 复数三角形式的乘法 教学目标： 1、掌握用复数的三角形式进行乘法运算的法则及其推导过程．掌握复数乘法的几何意义． 2、让学生领悟到“转化”这一重要数学思想方法． 3、培养学生探索问题、分析问题、解决问题的能力 教学重点：复数的三角形式是本节内容的出发点，复数的乘法运算． 难点：复数乘法运算的几何意义，不易为学生掌握． 教具：三角板 教学过程： 一、复习提问： 1．（1-2i）（2+i）（4+3i）； 第1题检查了复数乘法运算，答案是25，第2题检查了复数的 二、讲授新课 如果把复数z1，z2分别写成 z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2）． z1·z2这乘法运算怎样进行呢？ 想出算法后，请大家在笔记本上演算，允许同学之间交换意见． （教师在教室里巡视，稍过几分钟，请一位已经做完的同学在黑板上写出推导过程） 学生板演： z1·z2=r1（cosθ1+isinθ1）·r2（cosθ2+isinθ2） =（r1cosθ1+ir1sinθ1）·（r2cosθ2+ir2sinθ2） =（r1r2cosθ1cosθ2-r1r2sinθ1sinθ2）+i（r1r2sinθ1cosθ2+r1r2cosθ1sinθ2） =r1r2[（cosθ1cosθ2-sinθ1sinθ2）+i（sinθ1cosθ2+cosθ1sinθ2] =r1r2[cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]． 这表明两个复数相乘，积的模等于各复数的模的积，积的辐角等于各辐角的和. 当推广到n个复数相乘的时候，就是： 特别地，复数的n次幂的模等于这个复数的模的n次幂，它的辐角等于这个复数的辐角的n倍，这个定理就是棣莫佛定理. 例1： 提示：由于复数定义是形如a＋bi（a，b∈R）的数，如果辐角是特殊角或特殊角的终边相同角，要化成代数形式．即 r1（cosθ1+isinθ1）·r2（cosθ2+isinθ2）=r1r2［cos（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）］ 计算，简便得多． 这就是复数的三角形式乘法运算公式． 二．复数的几何意义：复数的乘法对应的向量，就是由对应于被乘数所对应的向量按逆时针方向旋转一个角θ2（θ2＞0，如果θ2＜0，按顺时针方向旋转一个角|θ2|，再把其模变为原来的r2倍（r2＞1，应伸长；0＜r2＜1，应缩短；r2=1，模长不变），所得的向量就表示积z1·z2．这是复数乘法的几何意义． 图形演示（如图8－7）： = 1· 2． 例2、向??? 与-1+i对应，把 按逆时针方向旋转120°，得到 ′，求与向量 ′对应的复数. 解：将向量 逆时针方向旋转120°，得到 ′，由于模未发生变化，应当是 对应复数乘以1·（cos120°＋isin120°） 即z’=(-1+i)（cos120°＋isin120°）= 例3：已知平面内并列的三个相等的正方形，利用复数证明 x y o 三、练习P18 1、2、3 四、小结: 复数的代数形式运算，因此把三角形式化为代数形式，按着代数形式的乘法运算法则就可以完成运算．根据数学求简的原则，运用三角公式把结果化简．在已知的基础上发展和探索未知的东西，解题时，把未知转化成已知，这是重要的思想方法． 五、作业P24 5、8 六、板书设计：（略）