公式法及分解因式法解方程.docVIP

菁优网  HYPERLINK  ?2010-2013 菁优网 2013年6月的初中数学组卷 2013年6月初中数学组卷 　 一．选择题（共5小题） 1．方程x（x﹣1）=2的两根为（　　） 　A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=﹣1C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2　 2．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（　　） 　A．y=B．y=C．y=D．y=　 3．用公式法解方程x2﹣3x﹣1=0正确的解为（　　） 　A．x1，2=B．x1，2=C．x1，2=D．x1，2=　 4．（2012?黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x2﹣10x+21=0的解，则第三边的长为（　　） 　A．7B．3C．7或3D．无法确定　 5．（2012?莆田）方程（x﹣1）（x+2）=0的两根分别为（　　） 　A．x1=﹣1，x2=2B．x1=1，x2=2C．x1=﹣1，x2=﹣2D．x1=1，x2=﹣2　 二．解答题（共13小题） 6．（2011?武汉）解方程：x2+3x+1=0． 　 7．（2008?武汉）解方程：x2﹣x﹣5=0． 　 8．（2008?北海）2x2+3x﹣1=0． 　 9．（2006?自贡）解方程：（x+2）（x+3）=1． 　 10．用适当的方法解方程：2x2﹣2x﹣5=0 　 11．（2012?巴中）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）． 　 12．（2011?遂宁）解方程：x（2x+1）=8x﹣3． 　 13．（2009?新疆）解方程：（x﹣3）2+4x（x﹣3）=0． 　 14．（2009?梧州）解方程：（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0 　 15．（2007?白银）探究下表中的奥秘，并完成填空： 一元二次方程 两个根二次三项式因式分解  x2﹣2x+1=0 x1=1，x2=1 x2﹣2x+1=（x﹣1）（x﹣1） x2﹣3x+2=0 x1=1，x2=2 x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2） 3x2+x﹣2=0 x1=，x2=﹣13x2+x﹣2=3（x﹣）（x+1） 2x2+5x+2=0 x1=﹣，x2=﹣2 2x2+5x+2=2（x+）（x+2） 4x2+13x+3=0 x1=　_________　，x2=　_________　 4x2+13x+3=4（x+　_________　）（x+　_________　）将你发现的结论一般化，并写出来． 　 16．（2007?白银）附加题：（如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分） （1）解方程x（x﹣1）=2． 有学生给出如下解法： ∵x（x﹣1）=2=1×2=（﹣1）×（﹣2）， ∴或或或 解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=﹣1． ∴x=2或x=﹣1． 请问：这个解法对吗？试说明你的理由． （2）在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大． 使用上边的事实，解答下面的问题： 用长度分别为2，3，4，5，6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积． 　 17．（2004?乌鲁木齐）请先阅读例题的解答过程，然后再解答： 代数第三册在解方程3x（x+2）=5（x+2）时，先将方程变形为3x（x+2）﹣5（x+2）=0，这个方程左边可以分解成两个一次因式的积，所以方程变形为（x+2）（3x﹣5）=0．我们知道，如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反过来，如果两个因式有一个等于0，它们的积等于0．因此，解方程（x+2）（3x﹣5）=0，就相当于解方程x+2=0或3x﹣5=0，得到原方程的解为x1=﹣2，x2=． 根据上面解一元二次方程的过程，王力推测：a﹒b＞0，则有或，请判断王力的推测是否正确？若正确，请你求出不等式＞0的解集，如果不正确，请说明理由． 　 18．解方程：（2x+3）（2x﹣3）﹣x（2x+3）=0 　 2013年6月李爱国的初中数学组卷 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共5小题） 1．方程x（x﹣1）=2的两根为（　　） 　A．x1=0，x2=1B．x1=0，x2=﹣1C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=2 考点：解一元二次方程-公式法．719606 专题：计算题．分析：解此题时应该先化简、整理，然后根据方程形式用公式法进行解答．解答：解：方程移项并化简得x2﹣x﹣2=0， a=1，b=﹣1，c=﹣2 △=1+8=9＞0 ∴x=