二次函数和一元二次方程关系.docVIP

一元二次方程与二次函数的关系 学习目标： 1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 2．理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系。 学习重点：一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标。 学习过程： 一、预习导学： 当一次函数中的函数值y =0时，一次函数y =kx+b(k≠0)就转化成了一元一次方程kx+b=0(k≠0)，且一次函数的图像与x 轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。 一元二次方程和二次函数，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。 二、 研讨课本P28，问题3. 归纳整理: 二次函数y=ax+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax+bx+c=0的根有什么关系? 2.巩固性训练： 训练一： 1、二次方程ax+bx+c=0的二根x=2，x=-3，则抛物线y=ax+bx+c与x轴的交点坐标是 2、y=ax+bx+c与x轴的交点坐标是(-2,0) (5,0)，则一??二次方程ax+bx+c=0的二根是 3、方程ax2+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________。 4、y=ax2+bx+c中，a0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c0的解是____________; ax2+bx+c0的解是____________ 5、分析若二次函数y=ax2+bx+c经过（1，0）且图象关于直线x=,对称，那么图象还必定过的点是 6、若直线与抛物线交点坐标是 . 3.延伸性训练： 7、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是 8．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 1 －1 －3 3 x y O A B C 9、如图，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。 (1)当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大． (2)当自变量 时，一次函数值大于二次函数值． (3)当自变量 时，两函数的函数值为0． 4.学习小结： 三、达标检测： 10．二次函数，当__________时， 11、如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为（ ） A 6 B 4 C 3 D1 12、若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝２，最小值为－２，则关于方程ax2+bx+c＝－２的根为— 13．二次函数的值永远为负值的条件是 0， 0． 4 14、抛物线y=x-6x+a的顶点在x轴上，则a= ；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ； 15、已知二次函数的部分图象如图所示，若，则取 值 范围是 ；则关于的一 元二次方程的解为 ． 16、某种爆竹点燃后，其上升的高度（米）和时间（秒）符合关系式，其中重力加速度以米/秒计算．这种爆竹点燃后以米/秒的初速度上升，（1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？ （2）在爆竹点燃后在秒至秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．