九年级一元二次方程的概念及根.docVIP

第  PAGE 5 页 共  NUMPAGES 5 页 九 年级 数学 科辅导讲义（第 讲） 学生姓名： 授课教师： 授课时间： 专 题一元二次方程的概念和根目 标理解一元二次方程和根的概念重 难 点把方程化为一元二次方程的一般方程；找出各项的系数；根的应用。常 考 点一元二次方程的概念和根的应用 一元二次方程的概念和根 第一部分 知识点梳理 一、一元二次方程的基本概念：只含有 个未知数，并且未知数的次数是 的 方程。 归纳：1、一元二次方程的一般形式是,（a，b，c是常数且a≠0）,其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项。 一元二次方程的条件：（1）二次项系数a≠0，（2）未知数最高次数必须为2 判断下列方程是不是一元二次方程： 3x2-y=0；②=1；③2xy-7=0；④3x=x2+4；⑤+5＝； 【变式练习】 1、方程化为一般形式为 ，它的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 2、已知方程，（1）当k为何值时，是一元二次方程。（2）当 k为何值时，是一元一次方程？ 二、一元二次方程的根 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的根（也叫方程的解）。若是的根，则 例：已知x=1关于x的一元二次方程的根，求k的值。 变式练习（1）：关于x的方程是一元二次方程的条件是 。 （2）：已知关于一元二次方程有一个根为0，则m= 。 第二部分 例题解析 例1：若是关于x的一元二次方程，则m的值是 。 变式练习1：已知关于 x的方程是一元二次方程，求a的值。 例2、方程x＝-3x2+5中二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 【变式练习】把关于x的一元二次方程（m+1）x2-2m（1-x）+1=0化成一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 例3：已知关于x 的一元二次方程的一个解为1，求a 【变式练习】 已知关于x是一元二次方程有一个解是0，求m的值。 第三部分 巩固练习 一：选择题 1、已知关于x的方程（k+3）x2-3kx+2k-1=0它一定是（ ） A．一元二次方程 B．一元一次方程 C．一元二次方程或一元一次方程 D．无法确定 2、方程（x-1）（x+3）=12化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值为（ ） A．1，-2，-15 B．1，-2，-15 C．1，2，-15 D．-1，2，-15 3、下列方程中是一元二次方程的有（ ） ⑴3x2=2x； ⑵y2-2x-8=0； ⑶-x-1=0； ⑷2x（x-5）=x（3x+1）； ⑸（x2+1）=； ⑹ A．⑴⑸⑹ B．⑴⑷⑸ C．⑴⑶⑷ D．⑵⑷⑸ 4、若方程（m2-1）x2+x+m=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠0 B．m≠1 C．m≠1或m≠-1 D．m≠1且m≠-1 5、已知关于一元二次方程的一个根为x=3，则实数k的值为（ ） A、1 B、-1 C、2 D、-2 6、关于x的一元二次方程的根是x=0，则m=（ ） A、m=1 B、m=-1 C、m≠-1 D、.m=±-1 7、若 n(n≠0)是关于x的方程的根，则的值为（ ） A、1 B、2 C、-2 D、-1 8、已知方程的一个根是-a（ a≠0）,则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A、ab B、 C、a+b D、a-b 二、填空题 1、关于x的方程（m2-4）x2-（m-2）x-1=0，当m 时是一元二次方程；当m 时是一元一次方程． 2、把关于x的一元二次方程化成一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ． 3、关于x的方程ax2-2m-3=x（2-x）是一元二次方程，则a的取值范围是 ． 4、方