三元一次方程组和解法举例.docVIP

三元一次方程组及解法举例 ●教学内容 人教版七年级下第八章二元一次方程组第四节 ●教学目标 1、使学生了解三元一次方程、三元一次方程组的概念 2、使学生通过问题解决，掌握三元一次方程组的解法，进一步体会消元思想 3、培养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神 ●教学重点、难点 重点：三元一次方程组的解法 难点：根据方程组特点消元方法、转化思想的研究与运用 教学过程 引入 小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的张数是2元纸币张数的4倍，求1元、2元、5元的纸币各多少张？ 分析：设1元、2元、5元的纸币张数分别为x、y、z，可得x+y+z=12,x+2y+5z=22，x=4y三个方程，合写在一起从而得出三元一次方程和三元一次方程组的概念。 只含三个未知数，并且未知项次数为均为1的整式方程叫三元一次方程。含三个相同未知数，且未知项次数为1的三个方程组成三元一次方程组。 回忆二元一次方程组的消元方法，转化思想，从而引出三元一次方程组的解法研究。 三元一次方程组的解法研究 探索1、 法一：代入法 法二：加减法 把（3）代入（1）得 由（1）×5得 5y+z=12(4) 5x+5y+5z=60(4) 把（3）代入（2）得 由（4）-（2）得 6y+5z=22(5) 4x+3y=38(5) 解由（4）（5）组成的方程组 解由（3）（5）组成的方组 得 得 把y=2代入（3）得x=8 把x=8 y=2代入（1）得z=2 ∴ ∴ 探索2、 分析：可由方程（2）（3）消y得方程（4），然后解由（1）（4）组成的方程组得x、z的值，然后将x、z的值代入（2）或（3）都可以求y，最后得方程组的解。 探索3、（书上113页例2） 分析：由题意得 法一：可用代入法 法二：可用加减法（消a要简便些）：两两结合，消同一未知数 练习 1、解下列方程组 1) 2) 3) 4) 2、书上114页练习题2 四、归纳小结 本节课学习了三元一次方程和三元一次方程组的概念，利用转化思想消元方法解三元一次方程组（充分分析方程组特点是前提，在此基础上才能恰当灵活选择消元方法），当然，有些问题我们也??以转化为三元一次方程组来解决。三元一次方程组→二元一次方程组→一元一次方程 五、作业 必做题 书上114页习题8.4第1、2题 选做题书上114页习题8.4第3、5题 建议：在第八课时可抽点时间给学生简单补充二元一次方程组的图像解法