《概率论和数理统计》abc.docVIP

A卷 一、填空题 1. 设A、B是两个事件,若已知 0.6 . 2.从0，1，2，3四个数中任意取三个数，则这三个数中不含2的概率为__0.25_____ . 3. 已知随机变量，且E(X)=18，则n= 54 . 4. 3人独立地编写一个程序，他们能编写成功的概率分别为0.3、0.4、0.5，则能将 此程序编写成功的概率为_____0.79______. 5. 若D(X)=9,D(Y)=16,，X与Y的相关系数为0.5，则D(X+Y）= ___37___. 6.设 15 . 7.设随机变量，试由切比雪夫不等式估计__2/3___. 8.设总体，X1，X2，…，Xn为来自该总体的样本，则未知参数的矩估计为_____。 二、选择题 1. 某地区一年内刮风的概率为0.25、下雨的概率为0.2，既刮风又下雨的概率为0.1，则该地区的气候在下雨的条件下，刮风的概率是【 B 】. A.0.4 B. 0.5 C.0.8 D.1 2.设A，B为两个随机事件，且P（B）0，则P（A∪B｜B）=【 D 】. A. P（AB） B. P（A） C. P（B） D. 1 3. X与Y为任意的随机变量，下面正确的是【 A 】。 4.设随机变量X服从区间[2，3]上的均匀分布，则下列结论中正确的是【 C 】. A. E（X）=2.5，D（X）=6.25 B. E（X）=0.5，D（X）=1/12 C. E（X）=2.5，D（X）=1/12 D. E（X）=2，D（X）=2 5.已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY=【 C 】. A. 0.004 B.0.04 C. 0.4 D. 4 6．设随机变量，则P{2X3}=【 B 】. A． B． C． D． 7．样本取自总体，为未知，而已知，则下列随机变量中不能作为统计量的是【 D 】. A. B. C. D. 8.设是来自总体X的一个容量为4的样本，,【 B 】. A．1 B．0.25 C．1/16 D．16 三、判断题（判断对错，你认为对的，请在题前的括号内打“√”，否则打“×”。 【× 】1．设A为随机事件，，则一定是不可能事件. 【√ 】2. 设随机事件、相互独立，则. 【 √ 】3．是标准正态随机变量的分布函数，则 【 × 】4．设为随机事件，则,B,C都不出现表示为. 【× 】5．设X是随机变量，E(X)=D(X)=3,则X服从参数为3的泊松分布。 【√ 】6．已知是来自总体的样本，，则未知参数的矩估计是2. 四、解答题（本大题共5小题。） 1. 某人参加语文、数学、英语考试，假定语文、数学、英语考试合格的概率依次为0.8、0.6、0.7，各门课程能否考试合格相互独立，求下列事件的概率： （1）语文，数学合格而英语不合格（3分）；（2）3门课程都不合格（3分）； （3）3门课程中至少有1门合格.（3分） 解： （1）0.8×0.6×0.3=0.144 （2）0.2×0.4×0.7=0.056 （3）1－0.2×0.4×0.7=0.944 Y X-20200.150.150.2510.250.050.152．二维随机变量（X，Y）的分布律为 （1）求关于X与Y的边缘分布律（4分）； （2）X与Y是否不相关？是否相互独立？为什么？（4分） （3）求Z=2XY分布律（2分）。 解： （1）X的分布律为： X 01P0.550.45 Y﹣202P0.40.20.4Y的分布律为： ………………………4’ (2)∵P(X=1,Y=2)=0.150.45×0.4=P(X=1)×P(Y=2) ∴X与Y不独立。……………………………………………………2’ 因为 E（Y）=0，E（XY）=﹣0.2，即E（XY）E（X）E（Y）， 所以X，Y不是不相关，即X与Y相关。……………………2’ （3） Z﹣404P0.250.600.15Z=2XY的分布律为： ………………………2’ 3．试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的。任一考生如果会解这道题，则一定选出正确答案；如果不会解这道题，则不妨任选一个答案。设考生会解这道题的概率是0.8，求（1）考生选出正确答案的概