高中全程复习方略配套课件：4-2平面向量的坐标运算.pptVIP

第二节　平面向量的坐标运算;三年8考 高考指数:★★★ 1.了解平面向量的基本定理及其意义； 2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示； 3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算； 4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.;1.平面向量基本定理的应用、坐标表示下向量的线性运算及向量共线条件的应用是考查重点. 2.题型以选择题、填空题为主，与三角、解析几何等知识交汇则以解答题为主.;1.平面向量基本定理 前提：e1,e2是同一个平面内的两个___________. 条件：对于这一平面内的任一向量a, _____________实数 λ1,λ2使a=___________. 结论：不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组 _____.;【即时应用】 判断下列关于基底说法的正误.(请在括号内打“√”或“×”) (1)在△ABC中， 可以作为基底. ( ) (2)能够表示一个平面内所有向量的基底是唯一的. ( ) (3)零向量不能作为基底. ( ) 【解析】由基底的定义可知(1)(3)正确；(2)只要是同一平面内两个不共线的向量都可作为一组基底，故(2)错误. 答案：(1)√　　(2)×　　(3)√;2.平面向量的坐标表示 (1)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个 单位向量i,j作为基底，对于平面内的一个向量a,有且只有一对 实数x,y,使a=xi+yj，把有序数对_______叫作向量a的坐标，记 作a=_______,其中___叫作a在x轴上的坐标，___叫作a在y轴上 的坐标. (2)设 =xi+yj，则向量 的坐标(x,y)就是______的坐标, 即若 =(x,y),则A点坐标为______,反之亦成立.(O是坐标原 点);【即时应用】 (1)思考：向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点和终点的位置有关系吗？ 提示：向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的位置无关，只与其相对位置有关系.;(2)已知A(2，0)，a=(x+3，x-3y-5)，若a= ，O为原点， 则x=______,y=______. 【解析】∵a= =(2，0), 解得 答案：-1　　-2;3.平面向量的坐标运算;【即时应用】 (1)已知a=(1，1)，b=(1，-1)，则 (2)已知点A(-1，-5)和向量a=(2,3).若　　　　则点B的坐标 为______. (3)设a=(-1,2),b=(1,-1),c=(3,-2),且c=pa+qb,则实数p、q的 值分别为______、______.;【解析】 (2)设B(x,y)，则 =(x,y)-(-1,-5)=3(2,3), ∴(x,y)=(-1,-5)+(6,9)=(5,4). (3)∵(3，-2)=p(-1，2)+q(1,-1)=(-p+q,2p-q), 答案：;4.平面向量共线的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b?_____________.;【即时应用】 (1)已知a=(-1,3),b=(x,-1),且a、b共线，则x=______. (2)设a=(1,1),b=(-1,0),若向量λa+b与向量c=(2,1)共线，则λ=_____. 【解析】(1)∵a∥b,∴(-1)2-3x=0, (2)∵λa+b=λ(1,1)+(-1,0)=(λ-1,λ), 又∵(λa+b)∥c,∴(λ-1)·1-2λ=0,∴λ=-1. 答案：(1) 　　(2)-1 ;　　　　　　　　　平面向量基本定理及其应用 【方法点睛】用平面向量基本定理解决问题的一般思路 先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决. 【提醒】在基底未给出的情况下，合理地选取基底会给解题带来方便，另外，要熟练运用平面几何的一些性质定理.;【例1】如图所示，在平行四边形ABCD 中，M，N分别为DC，BC的中点，已知 　　　　　　 试用c,d表示 【解题指南】直接用c,d表示 有难度，可换一个角度， 由 表示 进而求;【规范解答】方法一: 设 则 ① ② 将②代入①得a=d+(- )［c+(- a)］ 代入② 得;方法二: 设 因为M，N分别为CD，BC的中点， 所以 即;【反思·感悟】1.以平面内任意两个不共线的向量为一组基底，该平面内的任意一个向量都可以表示成这组基底的线性组合，基底不同,表示也不同. 2