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2017-04-28 发布于四川
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7_4定积分几何应用

第四节定积分的几何应用;一、微元法基本思想 ;解决实际问题时按照下面步骤;2. 应用微元法的一般步骤：;二、平面图形的面积;例1. 计算两条抛物线y = x2，y2 = x所围图形的面积。 ;选x作积分变量，则x的取值范围是[0 ,? ];例3. ;;曲线由参数方程 ;例4. 求椭圆;例5. 求由摆线;3. 极坐标的情形 ;极坐标表示的情形 ;解:;解:;例8. 求三叶玫瑰线围成图形的面积. ;例9. 计算心形线;下次课内容预告：定积分的几何应用(续) 1. 曲线的弧长 2. 特殊立体的体积 3. 旋转体的侧面积;三、平面曲线的弧长;说明;1. 曲线弧由直角坐标方程给出:;2. 曲线弧由参数方程给出:;3. 曲线弧由极坐标方程给出:;例10. 计算摆线;解： ;推广;例12. 求圆锥螺线;圆锥螺线;四、某些特殊几何体的体积;例13. 一平面经过半径为R 的圆柱体的底圆中心 ,;2. 旋???立体的体积;成的立体体积，;解：;;解：;解:;绕y轴旋转的旋转体体积;例17. 证明;例18. 圆绕x= -b (0ab) 旋转一周所生成立体的体积。 ;(1,1);五、旋转体的侧面积;侧面积元素;例19. 求由星形线;将旋轮线的参数方程代入求旋转曲面面积的公式;;下次课内容预告：定积分的物理应用 1. 液体的静压力 2. 引力 3. 做功与功率