6.定积分几何应用.pptVIP

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2017-04-27 发布于四川
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6.定积分几何应用

定积分的几何应用;dA 可用高为;所围成的图形的面积;所围图形的面积;以 y 为变量计算将会简单; 由此可见在面积计算中应根据平面区域的具体特征恰当地选择积分变量找出相应的面积微元可使计算简化; 当直角坐标系下的平面区域的边界曲线由参数方程的形式给出时，只须对面积计算公式作变量代换即可。;例3;设 f ( x ) 在 [ a ,b ] 上连续，在 ( a, b ) 内有 ;故由零点定理知;2 极坐标系;故面积元素为 ;解;解; 通过以上几例可见在实际计算中应充分利用所求量的对称性和等量关系来简化计算。;二、平面曲线弧长的概念;①直角坐标情形;解;解;曲线弧为;解;证;根据椭圆的对称性知;③极坐标情形;解;求心形线 ;求在直角坐标系下、参数方程形式下、极坐标系下平面图形的面积.;思考题;两边同时对求导;所以所求曲线为;练习题;;;练习题答??;练习题;;练习题答案