6.8各种积分的联系式和其在场论中的应用.pptVIP

一、格林公式 ;连通区域的分类;一、 格林公式;证明:;即;2) 若D不满足以上条件,;例1. ;x;例3. 计算;;2. 简化二重积分; 正向闭曲线 L 所围区域 D 的面积;二、平面上第二型曲线积分与路径无关的条件;;曲线积分与路径无关的等价命题;(两条件缺一不可);;;因此，无旋场是保守场。;;;势函数的求法;1.用线积分求;;注意：;;斯托克斯公式;为便于记忆，可把斯托克斯公式写成 ;斯托克斯(1819-1903);则有向曲面Σ的法向量的方向余弦;所以;情形2 曲面? 与平行坐标 轴的直线交点多于一个, ;斯托克斯公式的又一种形式;例1. 利用斯托克斯公式计算积分;解;*2、空间曲线积分与路径无关的条件;3、 环量与环流密度;;4、 旋度的定义及其计算公式;利用旋度,斯托克斯公式可改写为 ;设曲面 ? 的法向量为 ;或;的外法向量,;设某刚体绕定轴 l 转动,;向量微分算子;5、 旋度的运算法则;例8.8;;高斯(1777 – 1855);四. 高??? ( Gauss ) 公式与散度;下面先证:;所以;则类似可证 ; 注:对于其它形状的区域,包括有“洞”的区域，可以利用曲面将其分割成若干子区域的并，使每一子区域都满足用平行于坐标轴的直线穿越该子区域都至多相交于两点。类似与Green公式和Stokes公式的处理，可证明此情形下Gauss公式。;例1. 用Gauss 公式计算;例2. 利用Gauss 公式计算积分;在闭区域 ?上具有一阶和;因为;2.通量与通量密度;;;3.散度的定义及其计算;散度的计算公式;即;例.;4.散度的运算法则和公式;内容小结;3. 斯托克斯公式;4. 高斯公式及其应用;5. 场论中的三个重要概念;五.几种重要的特殊向量场;2.空间曲线积分与路径无关的条件;3.无源场:;A为无源场的的等价条件;4.调和场: