“统计和概率”中考知识梳理.docVIP

原文地址： HYPERLINK /s/blog_604a1d140100g3hc.html \o \“统计与概率\”中考知识梳理 \t _blank “统计与概率”中考知识梳理作者： HYPERLINK /u/1615469844 \o sxzq \t _blank sxzq ??? (本文发表于2010年第3期《数学金刊》） ??? “统计与概率”是初中数学的四个学习领域之一，这部分知识在人们的生活实践有着广泛的应用，在近年来各地中考中所占比例约为15％.初中阶段对该部分知识的学习分散在各册数学书中，我们一起来将它们梳理一下吧！ 一、知识结构 ? ? ? 二、重点知识 1. “两查”即普查、抽样调查 普查（又叫全面调查）的范围是所有考察的对象，抽样调查的范围是部分考察的对象.现实生活中经常会进行一些调查，采取普查还是抽样调查既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.例如，为让市??吃上放心月饼，某市质检部门对市场上销售的月饼进行质量调查，面对种类、数量繁多的月饼，如果采用普查方式，虽然得到的结果准确，但费时耗力不说、经过调查的月饼都被破坏无法继续销售，所以只能采取抽样调查.又如，为防控H1N1甲型流感，学校要记录师生每天的体温，因为要防治严重传染病，所以人数再多这样的调查也应该是普查. 当然抽样调查时，所选择的样本必须要具有代表性.例：要检测某地区空气的质量，如果只抽取市中心的空气质量作为样本，这样选择就不具有代表性，就不能真实反映总体情况.???? 在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考察的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.??? 例：为了了解七年级2000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的期末数学成绩进行统计分析.这个问题中，我们考察的对象是学生的数学成绩，因此，总体是所有2000名学生的数学成绩，个体就是每一个学生的数学成绩，再根据被收集数据的这一部分考察对象即1000名学生的数学成绩，确定出样本即1000名学生的数学成绩，最后再根据样本的数目，即收集的数据的数目，确定样本容量1000（注意没有单位）.??? 2.“双频”，即频数和频率 在一组数据中，我们称每个数据出现的次数为频数，而每个数据出现的次数与总次数的比值为频率.如，“（2009年宜宾）已知数据： .其中无理数出现的频率为（?? ）”.题中共5个数，无理数出现的频数是3（分别是 ），所以频率为 = 60％. 3. “三数” 即平均数、中位数、众数 一般地，我们会用平均数（算术平均数或加权平均数）、中位数、众数来描述一组数据的平均水平. 怎样计算一个同学某次考试的平均分呢？大家都知道，只要将各科成绩相加再除以科数就可以了.一般地，对于n个数x1，x2，x3，……，xn，x=（x1+x2+x3+…+xn）叫做这n个数的平均数，又称算术平均数. 某电台在招播音员时，要进行笔试和面试，并将上两项成绩按3：2的比例计算总成绩，甲的两项成绩各为90分、80分，其总成绩的计算就不能90和80相加再除以2、而要用加权平均数来算.如果一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，那么这组数据的平均数就成为加权平均数，公式是 … .上述问题中甲的总成绩就是90× ＋80× ＝86（分）. 将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数），叫做这组数据的中位数.如，要求一组数据4，5，6，7，7，8的中位数，它们已经按大小排列好了，最中间的是两个数6、7，中位数就是（6+7）÷2=3.5；又如，“（2009柳州）某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（??? ）”，将原数据从小到大排列为1.58、1.64、1.65、1.66、1.66、1.70、1.72，最中间一个位置上的数1.66就是中位数. 有时我们更关心一组数据里哪个数出现的次数最多，比如书店的老板，要根据书的不同销量来确定怎样进货，这时就要用到众数了.我们把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.例如，在5、3、2、6、9、6、7这组数中，6出现了2次，出现的次数最多，所以众数是6；如果在这组数中再加上一个5，因为其中5和6都出现了2次、都是最多的，所以这8个数的众数就是5、6两个数. 注意：①平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，故在生活中较为常用，但它受极端值的影响较大；②中位数只是一个位置代表值，只需很少的计算，不受极端值的影响，但不能充分利用所有数据的信息；③当一组数据中某些数据多