§第十二讲一元一次方程1210.docVIP

PAGE  PAGE 6 第12讲 一元一次方程（2） ——列一元一次方程解应用题 “意林数学” 点燃你胸中的求 知欲望！ 【知识点清单】 1、 列方程解应用题的类型： （1）日历中的方程 （2）我变胖了 （3）打折销售 （4）“希望工程”义演 （5）能赶上火车吗 （6）教育储蓄 2、解应用题所用到的基本数量关系： （1）日历表中每一横排相邻两个数字的差为_______； 每一竖排相邻两个数字的差 为______；左上右下对角线上相邻两个数字的差为_______；左下右上对角线上相邻两 个数字的差为______。 （2）等积类应用题的基本关系式：变形前的体积（容积）____变形后的体积（容积）。 （3）商品利润率问题：商品利润＝_______－_______；商品的利润率。 （4）利息类应用题的基本关系式：本金×______＝利息，本金＋______＝本息和。 （5）工程类应用题中的工作量并不是具体数量，因而常常把工作总量看作整体1，其中， 工作效率＝_______÷_______。 （6）比例类应用题：若甲、乙的比为2：3，可设甲为______，乙为______。 （7）数字类应用题基本关系：若一个三位数，百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这三位数可能为：______________________。 3、 列方程解应用题的方法及步骤： （1）审题：要明确已知什么，未知什么及其相互关系，并用表示题中的一个合理未知数。 （2）根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。【关键】 （3）根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满足等号两边的量要相等；方程两边的代数式的单位要相同。 （4）解方程：求出未知数的值。 （5）检验后明确地、完整地写出答案。检验应是：检验 所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。 【典例解析】 考点1: 日历中的方程 【例1】开心填一填 小华在日历的一横列上连续圈了四个数，它们的和为22，这四个数为__________ ；若她在一个竖列圈了相邻的3个数，其和为69，这三个数中间的是_____；若她正方形圈出22个数，其和是92，则其中最小的为____；若她在左上右下对角线上圈了相邻的3个数，和为27，这三个数??别是________；若她在左下右上对角线上圈了相邻的3个数，和为33，这三个数分别是________。 变式议练： 1、某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是 号。 2、连续的三个奇数的和为33，则这三个数为 。 3、有一些分别标有3，6，9，12。。。。的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小华拿到了相邻的5张卡片，这些卡片之和为150。 （1）小华拿到了哪5张卡片？ （2）你能拿到5张相邻卡片，使得这些卡片上的数之和为100吗？ 考点归纳： 1.日历中的数都是整数，最小的数是 ，最大的数是 ； 2.一个竖列上三个日期的和必须是一个大于 且小于 的数。竖列上的三个日期的和，必须是 的倍数。 考点2: 我变胖了 【例2】认真填一填 1、长方形的长是宽的3倍，如果宽增加4m而长减少5m,那么面积增加15m2，设长方形原来的宽为m，所列方程是______________。 2、三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为 。 3、一个底面直径6cm，高为50cm的“瘦长”形圆柱钢材锻压成底面直径10cm的“矮胖”形圆柱零件毛坯，高变成多少？ （1）本题用来建立方程的相等关系式为______________，设 填表 底面半径高体积锻压前锻压后（2）列出方程______________，解此方程，得 。 变式议练： 1、用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，则需要截取 cm的圆钢。 2、一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展开是一个周长为88cm的正方形（不计接口部分），这个罐头的容积是 （精确到1，取3.14）。 【例3】如图，有8块相同的长方形地砖拼成了一个矩形图案（地砖间的缝隙忽略不计），求每块地砖的长和宽。 变式议练： 1、小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？ 2、一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg，求原来这根钢丝的长度。 3、长方体甲的长宽高分别为