2.1.1椭圆和其标准方程1.docVIP

选修1-1：2.1.1椭圆及其标准方程 选修1-1：2.1.1椭圆及其标准方程 学习目标 1.知识目标：①掌握椭圆的定义及其标准方程； ②通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法. 2.能力目标：通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.: 学习过程 （一）椭圆的定义 1、[动动手]：取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 2、[问题]：说出移动的笔尖满足的几何条件。 经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变， 即笔尖到 等于常数． 3、[概括归纳] 椭圆的定义： 我们把平面内与两个定点的 等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做 ，两焦点间的距离叫做 ． 反思：若将常数记为，为什么？ 当时，其轨迹为　　　　　 ； 当时，其轨迹为　　　　　 （二）椭圆的标准方程 1、根据椭圆定义完成标准方程的推导过程。 如果焦点F1，F2在y轴上，坐标分别为（０，－c）（０，c），a，b的意义同上，那么椭圆的方程是什么？它和焦点在轴上的椭圆方程有什么区别？ 3、[归纳总结] 椭圆的标准方程： （1）焦点在x轴上： ． （2）焦点在y轴上： ． 【课时小练】 1. 教科书36页1、2题 【例1】已知椭圆两焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方程.（要求：用多种方法解题，同学间相互交流，看谁的方法最多最好！） 【例2】在圆上任取一点P，过点P做轴的垂线段PD， D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？ （你能说出椭圆和圆的关系吗？） 【例3】设点的坐标分别为，.直线相交于， 且它们的斜率之积是，求点的轨迹方程. 【课后作业】 A组：1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程： ①，焦点在轴 ②，焦点在轴 ③，焦点在轴 2、①已知椭圆的方程为，则 ； ； ；焦点坐标为 ，焦距为 。 ②已知椭圆的方程为，则 ； ； ；焦点坐标为 ，焦距为 。 3、椭圆上的一点P到它的左焦点的距离为8，则它到右焦点的距离为_______，椭圆的焦点坐标是________________；焦距为 4、椭圆上的一点P到它的上焦点的距离为4，则它到下焦点的距离为_______，椭圆 的焦点坐标是________________；焦距为_______ 5、椭圆两焦点的坐标分别是（0，8）（0,－8）且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20， 则此椭圆的方程是（　 ） A. Ｂ. Ｃ. Ｄ. B组： 6、平面内到两定点F1（，0）和Ｆ2（2，0）的距离之和为4的点M的轨迹是（ 　 ） Ａ．椭圆　　　Ｂ．线段　　　Ｃ．圆　　　Ｄ．以上都不对 7、若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是 8、求与椭圆有公共的焦点，且经过点A(2，1)的椭圆方程。 9、P为椭圆上点, 设F1, F2是椭圆的两个焦点,∠F1 PF2=.求△F1 PF2的面积. C组：10、已知圆C1:（x－4）2+ y2 =132,圆C2：（x+4）2+ y2=32, 动圆C与圆C1内切同时与圆C2外切，求动圆圆心C的轨迹方程。 【达标练习】 1.到两定点F1（，0）和Ｆ2（2，0）的距离之和为4的点M的轨迹是（ B ） Ａ．椭圆　　　Ｂ．线段　　　Ｃ．圆　　　Ｄ．以上都不对 2.命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和︱PA︱+︱PB︱=2a（a＞0，且a是常数）； 命题乙：P点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（ B ） A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.椭圆两焦点的坐标分别是（0，8）（0,－8）且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20， 则此椭圆的方程是（　A ） A.