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2.1.1椭圆和其标准方程1
选修1-1:2.1.1椭圆及其标准方程 选修1-1:2.1.1椭圆及其标准方程
学习目标
1.知识目标:①掌握椭圆的定义及其标准方程;
②通过对椭圆标准方程的探求,熟悉求曲线方程的一般方法.
2.能力目标:通过自我探究、操作、数学思想(待定系数法)的运用等,从而提高实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.:
学习过程
(一)椭圆的定义
1、[动动手]:取一条定长的细绳,把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图版的两点处,套上铅笔拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线?
2、[问题]:说出移动的笔尖满足的几何条件。
经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 保持不变,
即笔尖到 等于常数.
3、[概括归纳] 椭圆的定义:
我们把平面内与两个定点的 等于常数(大于)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做 ,两焦点间的距离叫做 .
反思:若将常数记为,为什么?
当时,其轨迹为 ;
当时,其轨迹为
(二)椭圆的标准方程
1、根据椭圆定义完成标准方程的推导过程。
如果焦点F1,F2在y轴上,坐标分别为(0,-c)(0,c),a,b的意义同上,那么椭圆的方程是什么?它和焦点在轴上的椭圆方程有什么区别?
3、[归纳总结] 椭圆的标准方程:
(1)焦点在x轴上: .
(2)焦点在y轴上: .
【课时小练】
1. 教科书36页1、2题
【例1】已知椭圆两焦点的坐标分别是,并且经过点,求它的标准方程.(要求:用多种方法解题,同学间相互交流,看谁的方法最多最好!)
【例2】在圆上任取一点P,过点P做轴的垂线段PD,
D为垂足,当点P在圆上运动时,线段PD的中点M的轨迹是什么?
(你能说出椭圆和圆的关系吗?)
【例3】设点的坐标分别为,.直线相交于,
且它们的斜率之积是,求点的轨迹方程.
【课后作业】
A组:1、写出适合下列条件的椭圆的标准方程:
①,焦点在轴
②,焦点在轴
③,焦点在轴
2、①已知椭圆的方程为,则 ; ; ;焦点坐标为 ,焦距为 。
②已知椭圆的方程为,则 ; ; ;焦点坐标为 ,焦距为 。
3、椭圆上的一点P到它的左焦点的距离为8,则它到右焦点的距离为_______,椭圆的焦点坐标是________________;焦距为
4、椭圆上的一点P到它的上焦点的距离为4,则它到下焦点的距离为_______,椭圆
的焦点坐标是________________;焦距为_______
5、椭圆两焦点的坐标分别是(0,8)(0,-8)且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20,
则此椭圆的方程是( )
A. B. C. D.
B组: 6、平面内到两定点F1(,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点M的轨迹是( )
A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对
7、若方程表示焦点在y轴上的椭圆,则a的取值范围是
8、求与椭圆有公共的焦点,且经过点A(2,1)的椭圆方程。
9、P为椭圆上点, 设F1, F2是椭圆的两个焦点,∠F1 PF2=.求△F1 PF2的面积.
C组:10、已知圆C1:(x-4)2+ y2 =132,圆C2:(x+4)2+ y2=32, 动圆C与圆C1内切同时与圆C2外切,求动圆圆心C的轨迹方程。
【达标练习】
1.到两定点F1(,0)和F2(2,0)的距离之和为4的点M的轨迹是( B )
A.椭圆 B.线段 C.圆 D.以上都不对
2.命题甲:动点P到两定点A,B的距离之和︱PA︱+︱PB︱=2a(a>0,且a是常数);
命题乙:P点的轨迹是椭圆,则命题甲是命题乙的( B )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.椭圆两焦点的坐标分别是(0,8)(0,-8)且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20,
则此椭圆的方程是( A )
A.
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