1元2次方程知识点的总结.docVIP

一元二次方程知识点的总结 知识点归类 知识点一 一元二次方程的定义 注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。②它只含有一个未知数。 ③未知数的最高次数是2.同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。 例1 下列关于的方程，哪些是一元二次方程？ ；⑵；（3）；（4）；（5） 例2 已知关于的方程是一元二次方程时，则 知识点二 建立一元二次方程模型 建立一元二次方程模型的步骤是：审题、设未知数、列方程。 注意：（1）审题过程是找出已知量、未知量及等量关系； （2）设未知数要带单位； （3）建立一元二次方程模型的关键是依题意找出等量关系。 例3 如图（1），有一个面积为150㎡的长方形鸡场， 鸡场一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成， 若竹篱笆的长为35m，求鸡场的长和宽各为多少？ 鸡场 （只设未知数，列出方程，并将它化成一般形式。） 知识点三 直接开平方法解一元二次方程 若，则叫做a的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 （1）的解是；（2）的解是；（3）的解是。 例4 用直接开平方法解下列一元二次方程 （1）； （2）； （3） 知识点四 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程 当一元二次方程的形式为时，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）先把二次项的系数化为1：方程的左、右两边同时除以二项的系数； (2) 移项：在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，把原方程化为的形式； （3）若，用直接开平方法或因式分解法解变形后的方程。 例5 用配方法解下列方程 （1） （2） 知识点五公式法 一元二次方程的求根公式 一元二次方程的求根公式是： 用求根公式法解一元二次方程的步骤是： （1）把方程化为的形式，确定的值（注意符号）； （2）求出的值； （3）若，则把及的值代人求根公式，求出。 例6 用公式法解下列方程 （1）； （2）； （3） 知识点六 因式分解法解一元二次方程知识点六 关键点：（1）要将方程右边化为0；（2）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。 例7 用因式分解法解下列方程： （1）； （2）； （3）。 （4）； （5） 选择适合的方法解一元二次方程 直接开平方法用于解左边的含有未知数的平方式，右边是一个非负数或也是一个含未知数的平方式的方程 因式分解要求方程右边必须是0，左边能分解因式； 公式法是由配方法推导而来的，要比配方法简单。 注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。 例8 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）；（2）；（3） 知识点七 一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式 △=，运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况： △=﹥0方程有两个不相等的实数根； △==0方程有两个相等的实数根； △=﹤0方程没有实数根； 例9 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况： （1）；（2）；（3） 知识点八 根的判别式的逆用 在方程中， （1）方程有两个不相等的实数根﹥0 （2）方程有两个相等的实数根=0 （3）方程没有实数根﹤0 注意：逆用一元二次方程根的判别式求未知数的值或取值范围，但不能忽略二次项系数不为0这一条件。 例10 为何值时，方程的根满足下列情况： 有两个不相等的实数； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根； 知识点九 一元二次方程的根与系数的关系 若是一元二次方程的两个根，则有， 根据一元二次方程的根与系数的关系求值常用的转化关系： （1） （2） 例11 已知方程的两根为，不解方程，求下列各式的值。 （1）； （2）。 知识点十 一元二次方程的应用 知识点一 列一元二次方程解应用题的一般步骤 审题，（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。 关键点：找出题中的等量关系。 知识点二 用一元二次方程解与增长率（或降低率）有关得到问题 增长率问题与降低率问题的数量关系及表示法： （1）若基数为a，增长率为，则一次增长后的值为，两次增长后的值为；（2）若基数为a，降低率为，则一次降低后的值为，两次降低后的值为。 例12 某农场粮食产量在两年内由3000吨增加到3630吨，设这两年的年平均增长率为，列出关于的方程为 知识点三 用一元二次方程解