2015级大学物理-I-复习题-01力学-有研讨.docVIP

PAGE  PAGE 8 2015级大学物理I复习题-01力学 【重点考核知识点】 1.在直角坐标系中，质点的位置矢量、位移矢量、速度矢量、加速度矢量的表达式及相互间的运算。由位置矢量表示的质点运动方程求质点的轨道方程。 ⑴ 公式 ① 位置矢量： ② 位移矢量： ③ 速度： ④ 加速度： ⑤ 位置矢量表示的质点运动方程： ⑥ 由位置矢量表示的质点运动方程求质点的轨道方程： 由 → → 消去t，可得到质点的轨道方程。 ⑵ 相关作业题和例题 【1.2】 一物体做直线运动，运动方程为，式中各量的单位均为(SI)制，求 ⑴ 第二秒内的平均速度；⑵ 第三秒末的速度；⑶ 第一秒末的加速度；⑷ 物体运动的类型。 解： QUOTE x=6t2-2t3 ；； ⑴ 第二秒内的平均速度  QUOTE v=?x?t=41=4ms  ⑵ 第三秒末的速度  QUOTE vt=dxdt=12t-6t2  QUOTE t=3  QUOTE v3=-18ms  ⑶ 第一秒末的加速度 ⑷ 从加速度公式可以看出a是t的函数，而且位移仅限制在x方向，y及z方向无位移，所以这个运动是一般的变速直线运动 QUOTE a=12-12t 。 【1.3】已知质点的运动方程为，，式中各量采用国际单位制，求 ⑴ 质点的轨道方程；⑵ t = 1s 和t = 2s时质点的位置矢量以及t = 1s 和t = 2s之间质点的位移；⑶ 第二秒末的速度；⑷ 质点在任意时刻的加速度。 解：⑴ 消去已知运动方程组中的时间t，即可求得轨道方程 ⑵ 质点的运动方程为，将和分别代入运动方程，可得位置矢量分别为 时， 时， 所以位移 ⑶ 由速度公式有 ，将代入，得 质点在2s末时的速度 ⑷ 由加速度公式有 方向沿y轴负向，大小为常量，所以质点做匀变速曲线运动。 【例题1.2.1】质点在Oxy平面内的运动方程为，其中，，式中各量均为SI单位。求：⑴ 在到这段时间内的平均速度；⑵ 在时的速度和速率；⑶ 质点的轨道方程。 已知：，，，， 求：⑴ ；⑵ ，；⑶ 解：⑴ 由定义， ⑵ 运动方程的矢量式为 根据速度公式有 将代入上式，可得 速率为 ⑶ 由得，代入，可得轨道方程 【例题1.2.2】已知质点的运动方程为 式中各量均为SI单位。求：时质点的速度和加速度。 已知：， 求：， 解：先由公式求 t 时刻质点的速度和加速度 时质点的速度和加速度为 2.质点做变速圆周运动的法向加速度及切向加速度的运算；质点做圆周运动的角位移、角速度、角加速度的定义及相互间的运算；角量与线量之间的关系。 ⑴ 公式 ① 质点做圆周运动的速率： ② 变速圆周运动的法向加速度： ③ 变速圆周运动的切向加速度： ④ 变速圆周运动的总加速度： ， ⑤ 质点做圆周运动的角位移： ，单位：rad ⑥ 质点做圆周运动的角速度： ，单位：rad·s-1 ⑦ 质点做圆周运动的角加速度： ，单位：rad·s-2 ⑧ 角量与线量之间的关系：，， ⑨ 当质点作匀变速圆周运动时，其角加速度为常量，有公式： ⑵ 相关作业题和例题 【1.4】质点的运动方程为，求 ⑴ 质点在任意时刻的速度和加速度的大小；⑵ 质点的法向加速度和运动轨迹。 解：⑴ 根据速度公式有： 则速度大小为： QUOTE vt=drdt=-16sin2ti+16cos(2t)j  根据加速度公式有： QUOTE at=dvdt=-32cos2ti-32sin(2t)j  则加速度大小为： QUOTE a=at=ax2+ay2=32ms2  ⑵ 由运动方程得： QUOTE xt=8cos2t  消t得运动轨道方程为： 由此可知质点做 QUOTE x2+y2=82 半径R = 8m的圆周运动，则 法向加速度  QUOTE an=v2R=1628=32ms2  【1.5】质点作半径R = 0.20m的圆周运动，其运动方程为。求 ⑴ 质点在任意时刻的角速度?；⑵ 质点在任意时刻的切向加速度。 解：⑴ 根据角位移与角速度之间的关系，  QUOTE ωt=dθdt=12t rads  ⑵ 根据切向加速度的公式，