19_2证明举例教学说明.docVIP

19.2(2)证明举例 教学设计说明: 本节课主要是利用全等三角形和等腰三角形的判定和性质证明有关线段相等、角相等。学生已学了平行线、等腰三角形、全等三角形性质和判定,这节课既是对以前所学几何知识的复习和整理,也是对演绎推理的分析、具体说明和初步演练,还是对证题方法的归纳和总结。因此，我先设计复习全等三角形和等腰三角形的判定、性质。设计例题1，一方面是通过一题多解关注学生分析过程，培养学生严密的逻辑推理的能力；另一方面总结出证明两条线段相等的方法。设计练习1，通过探索解题思路，使学生进一步掌握应用证明两条线段相等的方法。同时，学生初步接触添辅助线问题，可以将已知和结论联系起来，了解添辅助线的意义。练习题的设计，主要是以开放题的形式，拓宽学生的思维能力，既可以利用全等三角形的性质也可以利用等腰三角形的性质与判定，巩固本节课所学的知识点。 教学目标： 1、知识与技能目标：初步学会利用全等三角形、等腰三角形的判定与性质来证明线段相等、角相等；初步学会如何添辅助线构造全等三角形或等腰三角形，了解添辅助线的意义。 2、过程与方法：通过演绎推理的继续学习，进一步体会在证明前的分析方法和证明过程的表述规范，体会到几何证明可以一题多解，提高逻辑思维的能力，形成多角度分析问题、解决问题的方法。 3、情感与态度：关注学生参与学习的积极性，和对理性思维的领悟与体会。 教学重点及难点： 重点：初步学会利用全等三角形、等腰三角形的判定与性质证明有关线段相等、角相等的简单问题。 难点：探索证明题思路和辅助线的添置。 教学过程设计： 复习引入，打好铺垫 判断两个三角形全等的方法有_____________。 如果已知两个三角形全等，我们又可以得到什么结论？ A B C 如图，在中， （1）∵（已知） ∴（等边对等角） （2）∵（已知） ∴（等角对等边） 设计意图：为证明两条线段相等、两角相等做准备。 二、例题精讲，变式训练： 例题1：已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，垂足为点D。 A B C D 求证：AB=AC。 方法一：通过证明两个三角形全等得到两条边相等。 方法二：通过等角证等边。 设计意图：挖掘图中的隐含条件，用两种途径证明两对不同的三角形全等，学会一题多解。 刚才证明两条线段相等用了哪些方法？ 归纳：证两条线段相等,?可利用三角形全等性质和判定及等腰三角形的性质和判定 1)?若两条线段分别在两个三角形中,可以证明这两个三角形全等,利用全等三角形的性质 2)?若两条线段是一个三角形的两边,可证它们所对的角相等,利用等角对等边 练习： 已知：如图，AC与BD相交于点O，， A C B D O ，求证：。 方法一：通过△ABO和△DCO全等证 除了证明△ABO和△DCO全等得到 之外，还有其他证明方法？ （请学生分析过程，并证明。） 方法二：通过△ABC和△DCB全等证 A B D C 方法三：联结AD，通过△ABD和△DCA全等证 例题2 已知：如图、，求证：。 分析：引出辅助线。 想一想：除了利用全等三角形证明法外，还有没有其他证明方法呢？ 方法一：联结AD 方法二：联结BC 设计意图：“已知条件”和”待证结论”没有直接联系,架设条件与结论的桥梁,需添置辅助线 证明两条线段相等用了哪些方法？ 归纳：证明两个角相等,?可利用三角形全等性质及等腰三角形的性质。 若两个角分别在两个三角???中，可以证明这两个三角形全等，利用全等三角形的性质。 若两个角是一个三角形的两个内角，可以证明它们所对的边相等，利用等腰三角形的性质。 B C D E M N A 练习：已知：如图，AB、DC相交于点M， AC、BE相交于点N，,求证：。 三、巩固加深： 1、已知：如图，E，F是线段BC上的两点，AB∥CD，AB=DC，CE=BF， 求证：AE＝DF。 2、已知：如图，PB=PC，CE、BD相交于点P，∠1=∠2。 求证：AB=AC。 四、自主小结 谈谈你对这节课的体会和收获？ 证两条线段相等,?可利用三角形全等性质和判定及等腰三角形的性质和判定 1)?若两条线段分别在两个三角形中,可以证明这两个三角形全等,利用全等三角形的性质 2)?若两条线段是一个三角形的两边,可证它们所对的角相等,利用等角对等边 证明两个角相等,?可利用三角形全等性质及等腰三角形的性质 1)若两个角分别在两个三角形中,可以证明这两个三角形全等,利用全等三角形的性质 2)若两个角是一个三角形的两个内角,可证它们所对的边相等,利用等腰三角形的性质 此外，还有哪些方法可以证明两条线段相等、角相等？ 五、作业布置 练习册19.2（2）