17.11元2次方程的概念学案.docVIP

中小学课外辅导 PAGE   PAGE \* MERGEFORMAT 4 教 17.1 一元二次方程的概念学案 学习内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念． 学习目标 了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目． 1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义． 2．一元二次方程的一般形式及其有关概念． 3．解决一些概念性的题目． 4．通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情． 重难点关键 1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题． 2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念． 学习过程： 一、自主学习： （一）、问题1 根据题意列方程： （1）一块长方形绿地的面积为1200平方米，并且长比宽多10米，那么长和宽各为多少米？ （2）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，依据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，请问全校有多少个队参赛？ （二）、探索新知： （１）、问题：上述2个方程是不是一元一次方程？有何共同点？ ①　　　　　　　　；②　　　　　　　　；③　　　　　　　　　　　　。 （2）一元二次方程的概念：只含有___个未知数，并且未知数的最高次数是___的　　　　方程叫做一元二次方程。 （3）任何一个关于x的一元二次方程都可以化为　　　　　　　　　　　　(a,b,c为常数， ）的形式,我们把它称为一元二次方程的一般形式。为 ，为 ，为 。 （三）、注意点： (1)一元二次方程必须满足三个条件：a ；b ； c 。 (2)任何一个一元二次方程都可以化为一般形式： .二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号。 (3)二次项系数是一个重要条件，不能漏掉，为什么？ （四）、自我尝试： 1、下列列方程中，哪些是关于 的一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） （5） 2、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的各项与各项系数： (1) (2) (3) 3、 判断2、5、-4是不是一元二次方程x+x=8-x的根. 二、应用拓展 本节课要掌握： （1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用． 作业设计 一、选择题 1．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）． ①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p0 C．p≠0 D．p为任意实数 二、填空题 1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．一元二次方程的一般形式是__________． 3．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围??________． 三、综合提高题 1．a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？ 2．关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？ 3．一块矩形铁片，面积为1m2，长比宽多3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的： 设铁片的长为x，列出的方程为x（x-3）=1，整理得：x2-3x-1=0．小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程： 第一步： x