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航空枢纽选择选址 专业：数学与应用数学 成员：刘XX王XX 指导老师：侯XX 20XX年XX月XX日 航空枢纽选择选址 一．问题重述 某航空公司专门从事货运。此公司在世界6个城市之间进行运输，这些城市为：A，B，C，D，E，F。此公司在这些城市之间平均每天运输的货物吨数列于下表中。 表格 1：每对城市之间每天平均货运量 ABCDEFA050010003004001500B150002506303601140C4005100460320490D3006008100820310E4001004207300970F35010202605803800我们假定城市i和j之间的运输费用与它们之间的距离成正比。下表给出了这些城市之间的距离，单位为公里。 表格 2：城市之间的距离 ABCDEFA945605466747494394B866372638063448C447145414152D109415E431F此航空公司计划使用两个城市作为连接平台（航空枢纽），以降低运输费用。然后每个城市将连接到一个枢纽。连接到枢纽H1的城市与连接到枢纽H2之间的城市之间的运输即都需要通过H1到H2这段路径，这样能够降低运输费用。我们知道两个枢纽之间的运输费用比一般运输费用低20%。使用哪两个城市作为枢纽才能够最小化总运输成本？, 最小化总运输成本为多少?。 二．问题分析 这是一个关于几个地点之间选中转站以减少运费的问题。题目所给影响运费的因素有距离和运输货物的重量，而每段路程的运费与距离和运输量成正比，即 S∝M S∝L 设次正比系数为K,则有S=KML，这里取K=1单位。 影响枢纽的选择及总运费的因素归纳后只有各点之间的运费，此时可做有向图。又总运费包括来和去，即i到j和j到i，相加后的即为各点之间的运费，此时问题可以简化为单一因素影响的选址问题，S即为所赋的权值，题目所要求的也就是取最小权值的问题。 观察数据，将A，B，C之间的运费，D，E，F之间的运费相比较，可知A，B，C之间所运货物重量及距离相对于三地与D，E，F之间差距比较大，故可以初步把六个城市分为两个部分，即组团ABC与组团DEF，而两个枢纽分别来自这两个组团。 在组团DEF中，当选定一个枢纽后，如D，则E，F对运费的影响可以确定，设DEF中有影响的那两个未被选为枢纽的城市p与q之间的运费s1。 估算s1与D与i之间的运费s2之间的大小，得s1=0.2*s2，故s1对枢纽i的选择几乎没有影响。对利用组团ABC选定另一个枢纽j时也是类似的。 综合以上分析可以把此问题简化最小树问题。 三．符号说明 符号说明符号说明s总运费lj权值矩阵M货运量l各点直线距离Si(i=1,2,3)选定一个枢纽是的货运量 k单位质量单位距离的货运量（此处k取k=1） 四．模型假设 1．运费与距离和货运量成正比； 2．数据中的距离是直线距离,中途没有中转站； 3．不考虑航油费价格变动等客观因素的影响； 4．不考虑天气变化的影响。 五．模型建立及求解 由上述对问题的分析知，在初步确定两个组团后，从两个组团中分别选取一个城市作为枢纽，就使问题得到了极大的简化。下面对问题建立模型进行解决： 一选定组团DEF后，D，E，F三个城市之间的运费是一定的，对A，B，C三个城市进行分析。由s1=0.2*s2，选择组团DEF的一个城市D，利用最小生成树的Kruskal算法，在mathematica软件上编程（见附录）， 得到结果{{2.,3.},{1.,3.},{1.,4.}}即最小生成树，最小权值为：3745320； 选择组团DEF的一个城市E，得到{{2.,3.},{1.,3.},{2.,4.}}即最小生成树，最小权值为： 2905770； 选择组团DEF的一个城市F，得到{{2.,3.},{1.,3.},{3.,4.}}即最小生成树，最小权值为：3916360。 由于391636037453202905770,则选取E为枢纽时，总权值最小。 二选定组团ABC后，A，B，C三个城市之间的运费是一定的，对D，E，F三个城市进行分析。同样由由s1=0.2*s2，选择组团ABC的一个城市A，利用最小生成树的Kruskal算法，由一知此时结果为{{2.,3.},{1.,3.},{2.,4.}}即最小生成树，所以选取2，即B为另一个枢纽。由此可得枢纽为城市B和E。 下面计算最小总运费（数据见附录1）： 当选D作为一个枢纽时 ： 1890000+3745320+1120150=